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1 # 細講故事
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2 # lanfengz1
是的,由P=F/S是可以推匯出 P=ρ*g*h,但這是在液體容器為規則均勻的柱體容器的前提下推匯出來的,所以公式 P=F/S的使用條件僅適用於這種柱體容器。但 P=ρ*g*h這個公式根據液體本身的特性(易流性,連通器原理、帕斯卡定律等)可以推廣到任意形狀的容器,只要是連通的密度均勻的液體都可以用。其實液體內部壓強公式的推導完全可以不用公式P=F/S來推導,而是用更加普遍、更加一般的方法——質量力的勢函式的積分來推導,只是因為這已超出中學的教學大綱了。
補充說明:
非直立柱體時液體對容器底部的壓強,可用P=ρgh計算,不能用P=G/S計算;
非直立柱體時液體對容器底部的壓力,可用F=PS=ρghS計算。
因為同學對這個問題疑問較多,對P=F/S和P=ρgh兩個公式簡單說明如下:
由P=F/S是可以推匯出液體壓強公式 P=ρgh,但這是在液體容器為規則均勻的柱體容器的前提下推匯出來的,所以公式 P=F/S的使用條件僅適用於這種柱體容器(這一點與固體不同,固體間的壓強總是可以用P=F/S來計算)。但 P=ρgh這個公式根據液體本身的特性(易流性,連通器原理、帕斯卡定律等)可以推廣到任意形狀的容器,只要是連通的密度均勻的液體都可以用。其實液體內部壓強公式的推導完全可以不用公式P=F/S來推導,而是用更加普遍、更加一般的方法——質量力的勢函式的積分來推導,只是這已超出中學的教學大綱了。
由於液體的易流性和不可拉性,靜止的液體內部沒有拉應力和切應力,只能有壓應力(即壓強),在靜止的液體內部任意取出微小一個六面體,這個六面體在六個面的壓力和本身的重力共同作用下處於平衡狀態,設想這個六面體無限縮小時,其重力可以忽略不計,就得出作用在同一點上的各個方向的壓強相等,即壓強僅僅與位置座標有關,而與方位無關。即 P=f(x,y,z)。再設想座標x-O-y處在水平面上,z為豎直向下的座標。液體的壓強是由液體的質量力引起的,當液體對地球來說是靜止時,就是由重力引起的,液體質量m=1的液體單位質量力在各座標的分量為X=0、Y=0、Z=g,液體內部的壓強與質量力的微分關係為
dP=ρ(XdxYdy+Zdz)=ρ(0*dx+0*dy+gdz)=ρgdz (從本方程看出在同一水平面上沒有壓強差,水平面是等壓面,即前後左右壓強都相等,壓強僅在重力方向上有變化)。從水面z=0到水深z=h積分上式得 P=ρgh。液體壓強除了密度之外完全由深度決定,這個公式並沒限制液體的容器是什麼形狀,只要是同一密度的連通的靜止液體都可適用!
回覆列表
液體內部向各個方向都有壓強,壓強隨液體深度的增加而增大,同種液體在同一深度的各處,各個方向的壓強大小相等;不同的液體,在同一深度產生的壓強大小與液體的密度有關,密度越大,液體的壓強越大.特點:加在封閉液體上的壓強能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞.同種液體在同一深度液體向各個方向的壓強都相等.公式:液體壓強:P=ρgh 固體壓強:P=F/S(固體壓強也可用P=ρgh計算.)