漢獻帝和曹皇后有兒子，但姓名失傳。考證過程如下：

1、據《後漢書·皇后紀·獻帝伏皇后紀》記載，伏皇后因謀誅曹操，於建安十九年（214）事洩，“遂將後下暴室，以幽崩。所生二皇子，皆鴆殺之。”可見，當時漢獻帝的謫皇子（就是皇后的兒子）已被殺害，沒有留存下來。

2、據《後漢書·皇后紀·獻穆曹皇后紀》記載，建安十八年（213），曹操將他的三個女兒送進皇宮，做了漢獻帝的妻子。伏皇后死後，曹節被漢獻帝策封為皇后。這個曹節皇后是否生育史書沒有正面記載。

3、據《後漢書·孝獻帝紀》記載：漢獻帝“太子早卒，孫康立五十一年，晉太康六年薨。”這說明，漢獻帝是有兒子的，並曾立過太子，但這個太子早死，於是又立了太子之子劉康為後嗣。古人建儲必立謫，那麼這個太子必然是皇后曹節所生。這就說明，曹節是生了兒子的，只是不知道這個兒子叫什麼。

4、據《三國志·明帝紀》注引《獻帝傳》記載：漢獻帝死後，“謫孫桂氏鄉侯康，嗣立為山陽公。”這裡提到的漢獻帝的孫子劉康是“謫孫”，也證明劉康之父是漢獻帝與皇后曹節的兒子，否則劉康不可能成為漢獻帝的“謫孫”。

總之，漢獻帝與曹皇后是有兒子的，只是姓名不詳。也許在其他史書中還有這方面的記載，甚至有關於漢獻帝皇子的具體記載，只能期待這些史料能儘快出現。