首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。函式可導的條件：如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。可導，即設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在,則稱f(x)在x0處可導。（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。 判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導數相等來入手。 而判斷函式是否連續是透過函式在某點的左右極限是否存在，如果存在是否相等來入手的。 某點可導說明此點左右導數均存在且相等==》某點左右極限存在且相等（因為導數定義是從極限定義擴充套件而來的，可導就必然說明左右極限也存在）==》函式在某點連續。 但是某點不可導不能說明函式在此點間斷。 某點不可導==》左右導數至少一個不存在，或者左右導數均存在但不相等。 如果左右導數至少一個不存在，那麼不存在導數的一側必然沒有極限或者說極限為±無窮大，那麼函式在此點的左右極限必不相等，在這種情況下函式是間斷的。 但是如果左右導數都存在，但是不相等的情況下，左右極限必然也存在，而且左右極限也有可能相等，此時極限與導數的數值可以無關，這種情況下函式在這個不可導點是連續的。