導數是微分學中的重要概念，它是變數的變化速度在數學上的抽象。比如，物體運動的瞬時速度，曲線的切線斜率，非恆穩的電流強度，化學反應速度，等等，這都是數學分析上的導數問題。

導數的定義是這樣的:函式y=f(x)在x。的某鄰域內有定義。設在x。自變數x的改變數是Ax，相應函式的改變數是Ay=f(x。+Ax)-f(x。)，如果Ay/Ax的極限(當Ax→0時)存在，稱函式f(x)在點ⅹ。可導(或存在導數)，此極限稱為函式f(x)在點x。的導數，記為f＇(x。) 。如果此極限不存在，稱函式f(x)在點x。不可導 。

函式在一點可導，則函式在這點連續。即 《可導→連續》。但是若函式在一點連續，函式則在這點不一定可導。例如，冪函式y=f(x)=x^(1/3)在點0存在切線，但切線斜率是無窮大(即y軸)，故此冪函式在連續點0處不可導。

一般的，冪函式，對數函式，指數函式，三角函式，反三角函式，雙曲函式及常函式這 些初等函式在其定義域內一般是可導的。但是，有些連續函式是不可導的，像一些分段函式，在段點處要仔細判斷。

例如，函式f(ⅹ)=|x|在x=0連續，但在x=0處不可導。

由初等函式組合成的複合函式一般也是可導的。

總之，一般的分段函式不一定可導，而基本的初等函式(冪函式除外)在其定義域內一般是可導的。

即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

1、設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

2、若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。

擴充套件資料

函式可導的知識點：

1、所有初等函式在定義域的開區間內可導。

2、所有函式連續不一定可導，在不連續的地方一定不可導。

3、函式在某點的左、右導數存在且相等，則函式在該點可導。

4、函式在開區間的每一點可導，則函式在開區間可導。

5、設f(x)=|x-a|g(x)，g(x)在x=a處連續。

(1)若g(a)=0，則f(x)在x=a處可導，且導數等於0；

(2) 若g(a)≠0，則f(x)在x=a處不可導。

6、可導函式的奇函式的導函式是偶函式，可導函式的偶函式的導函式是奇函式。