謝邀簡單來說，私（わたし）是最自謙的說法。對任何人都可以使用；僕（ぼく）對於平輩常用，對長輩說這個也可以，對老師啊，店長啊，都OK。而且日本男生經常都這樣用，但是正式場合NG。自分（じぶん）體育協會那些男生多用。相撲力士和棒球選手常用。刑事日劇『西部警察』裡面渡哲也演的主人公大門圭介使用這個很有名で、一時期成為了流行語。在文章裡面也常用語一人稱，這種時候女的也有用的。但是在正式的文書和商務文書禁用。俺（おれ）對平輩和晚輩的時候使用，我的教授有時候對我們也會用這個，但是他有時候也會用僕來指代自己，我覺得好像是看心情吧，還有就是如果他的說話物件是一個人的時候，他用俺的情況多，物件是我們整個研究室的人的話，用僕更多一些。但是在正式場合和對長輩的時候說這個就不行了。但是我之前打工的店也看到有男生對店長用的，究其原因可能是因為他和店長很熟了，而且店長也年輕。

題主說到的但在日劇動漫裡經常能看到有人和長輩說話時也用“僕”，這個應該就是我說到的第二種情況了吧。不過其實這些人稱都沒有一個固定的套路，特別是動漫，因為人物設定太誇張，所以有時候會出現異於平常的說話方式，所以一般不能以動漫的作為標準，要看正確使用方法的話一般以日劇裡面的為主～

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日語中“我”有多少說法？ - 日本記事薄 - 知乎專欄

今天為了前些日子(的無禮)道歉而來，同時也是想拜訪您。

這裡的た修飾次第，說明次第是做名詞而不是接續，次第做名詞有兩種意思，一是順序，二是緣由，這裡應該為後者，理解成目的就好