已知:直線L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0相交於P(x0,y0)求:它們對角的兩條平分直線方程.方法:(1)求L1、L2的單位方向向量L1方程兩邊同除以√(A1²+B1²)得L1:a1x+b1y+c1=0,(a1,b1)是L1的一個單位法向量同法:L2:a2x+b2y+c2=0(a2,b2)是L2的一個單位法向量(b1,-a1)是L1的一個單位方向向量(b2,-a2)是L2的一個單位方向向量(2)求平分對角直線的法向量(b1,-a1)+(b2,-a2)=(b1+b2,-a1-a2)是一條平分對角直線的方向向量(a1+a2,b1+b2)是其法向量同時(b1+b2,-a1-a2)也是另一條平分對角直線的法向量(它們垂直)(3)所求二直線方程是:(a1+a2)(x-x0)+(b1+b2)(y-y0)=0(b1+b2)(x-x0)-(a1+a2)(y-y0)=0例:直線L1:3x+4y-7=0,L2:5x-12y+7=0交於(1,1).求它們對角的兩條平分直線方程.解:L1:(3/5)x+(4/5)y-(7/5)=0,L2:(5/13)x-(12/13)y+(7/13)=0(3/5,4/5)是L1的一個單位法向量(4/5,-3/5)是L1的一個單位方向向量同理(12/13,5/13)是L2的一個單位方向向量(4/5,-3/5)+(12/13,5/13)=(112/65,-14/65)是一條平分對角直線的方向向量(14/65,112/65)是其法向量同時(112/65,-14/65)也是另一條平分對角直線的法向量得(14/65)(x-1)+(112/65)(y-1)=0和(112/65)(x-1)-(14/65)(y-1)=0所以直線方程是:x+8y-9=0,8x-y-7=0

可以設另一條直線方程 Ax+By+C=0 再求出2直線的交點 帶入設的方程 這是第一個方程 求出兩直線夾角 求出夾角後 取夾角的一半 用已經設的直線分別與2條已知直線 這樣就有3個方程 三個方程解三個未知數 應該就可以把A B C解出來