題主沒有清楚的說明想要怎樣“理解”這兩大類群，那我就按照我的理解認為題主想要弄清楚為什麼他們是群了。正如其英文全稱Special Orthogonal Group，SO(3)群是“特殊的“三維正交群。正交群O(3)是在三維線性空間中定義的，它包括了線性空間中所有的正交矩陣，也即所有滿足的都屬於正交群，而SO(3)則是取了其中行列式為1的一部分。如果想要脈絡清晰一點的話可以按照這樣的思路來定義。

定義1: 令GL(n, R)為n維實線性空間上所有可逆線性對映構成的集合，並定義有二元運算，滿足對該線性空間中的所有都有。從矩陣觀點上來看GL(n, R)就是所有的可逆矩陣構成的集合，對應矩陣乘法為二元運算。有了集合以及滿足結合律的二元運算，接著我們可以證明GL(n, R)是一個群。首先它有單位元，也即恆等對映或者說單位矩陣；第二由於選取的是可逆對映，對於每一個都存在使得二者相乘為單位元。O(n)則是GL(n, R)的一個子群定義2: 令O(n)為n維實線性空間上所有正交矩陣構成的集合，並帶有矩陣乘法作為二元運算。容易證明O(n)同樣是一個群。而SO(n)則是O(n)的一個子群，因為對於滿足的矩陣，它的行列式可以是+1也可以是-1，而SO(n)則只取了行列式為+1的部分。定義3: 令SO(n)為n維實線性空間上所有行列式為+1的正交矩陣構成的集合，並帶有矩陣乘法作為二元運算。利用行列式的性質容易證明SO(n)同樣是一個群。SU(n)的定義與SO(n)類似，不過是把實線性空間換成了複線性空間，把實矩陣換成了複數矩陣，把正交換成了么正(A乘A的共軛轉置為單位矩陣，多了一步取共軛)。定義清楚了之後剩下的就是從定義出發研究群的各種性質了，比如分類、不可約表示的維度、引數空間的拓撲性質、根圖之類的。這些性質要想展開了介紹會比較麻煩，如果想要深入瞭解的話最好還是找本專門的教材來看。