學習數學，如果出現一道很難的、自己沒有做過的題目，怎麼辦？此時運氣不是很重要，主要靠實力，靠迎難而上的即興發揮和縝密推斷。

題主說到數學代數，數學可不只是代數，以前高中階段還有平面幾何，現在放在初中了，這種選擇未必就是最佳的。平面幾何可以考查圖形想像和邏輯推理能力，初中生可沒有這個實力，只能做一些偏簡單的題目。高中階段還有立體幾何，但難度低了很多。而高中的解析幾何，就是用代數方法解決幾何問題。可見有意無意之間，對幾何的要求是弱化的，這可能也是題主一提到數學就聯想到代數的原因。

中國的學生，最缺乏的就是邏輯的訓練，平面幾何中有大量的邏輯推理，可以彌補中學沒有邏輯課的不足。很多學生到了大學階段學習數學課程時，都極力迴避“證明題”，讀文科專業的學生由於不擅長邏輯思維還形成具有特色概念的“文科生”。近十多年來的大學招生還採用了入學一年半不分專業的“通識教育”，很多高考時考理科的學生在填報志願時喜歡報考經濟管理類專業，其中還不乏高考的尖子生，這是側重文科的發展方向，對理工類專業的招生顯然是不利的。

高中的數學教材多年來的編寫是朝著減負的路子走的，大部分高中生學習數學就像唱卡拉OK一樣機械，這種訓練只能保證在高考時馬虎應付一下，因而才有遇到沒見過的難題就祈求運氣降臨的現象。經常有這樣的例子，某省某年的高考數學題出得冷僻一點，結果該年的高考成績普遍都被數學考分拖了後腿。

那些喜歡參加數學競賽的學生，接觸的數學方法遠超高中的大綱，而且平時就注重做極難的、從未見過的題目。因此，在各種數學考試和競賽中，他們才能做到超常發揮，經常能完美地做出未見的難題，這和體育健將在比賽時能夠打破紀錄的做法是類似的。

為什麼從未見過的高難題目也能做出？因為數學尖子做過的題目極多，積累了豐富的實踐經驗，早已越過了死板唱K的階段，而是能因地制宜地針對具體題目鑽研、破局、解出，這是極具挑戰性的思維歷險及心理闖關遊戲。這種獨特的即興發揮有時很驚豔，可以展現出青少年意氣風發的神來之筆。多參加各級的數學競賽，就能使青少年的數學能力在與強手的較量中激發出來。

到了讀大學時，這種普通與優秀的分野就更明顯。如果是高中階段的數學尖子，讀數學專業就可使數學能力得到進一步增強。數學專業更強調從定義定理出發、從具體題目出發解題，有點像武俠小說中所描述的內功強勁而揮灑自如。若是讀其他專業，對付數學課程更是不在話下，因為非數學專業的數學教材簡化得太狠了，基本學不到多少東西。但由於尖子基本都被名校錄取了，一般的學生讀大學的《高等數學》、《線性代數》、《機率論與數理統計》等數學課程還是很吃力的，學習效果差強人意，很多人在想考研時才意識到這些課程學得很皮毛，只得從頭再來準備一番。

運氣並不重要。

其實很簡單，你把每個知識點有關的題做很多，就算題目沒見過也能知道考哪些知識，然後用自己總結的方法來做。

另外，代數學只是數學的一部分，線性代數多做題多總結就好了，但是抽象代數主要靠理解，必須具備較強的邏輯思維能力。