固有頻率，就是引起共鳴的頻率，就是響應頻率振幅最大的頻率。
當你對某一系統施加一個激勵訊號的時候，系統會產生相應響應，一般的，響應頻率和激勵頻率是相等的。
響應頻率不一定就是固有頻率，固有頻率是沒有激勵下的自由振盪頻率。
對於鐘擺，你就最開始推一下，它會按照自己固有頻率擺動，如果你左右按一定的頻率施加一個力(激勵)，它就會按你激勵的頻率相等的頻率擺動，當你的激勵頻率和固有頻率(自由振盪頻率)相等的時候，搖擺的幅度最大(這裡的意思是力的做功最大)。
我們先看看彈簧振子的固有頻率，先看看固有頻率怎麼來的(我暫時還不知道 下面我來推)，方程是牛頓的力學方程，F（合外力）=Ma，
F(激勵)－KX=Ma=MX"(x二階求導為加速度)
MX"＋KX=F（激勵）
解微分方程，你就會得到關於X的函式。
當F激勵為零時候求出固有頻率w=√（K÷M）。
物體也可以看成彈簧振子類似，（固體是原子，原子可原子之間的平衡位置力可看做是F=KX）。
但是該模型實際上確是很多彈簧振子的粘合，固體物理裡面利用無限長的一維單原子鏈求解是
w²=（k÷m）×4sin²（0.5aq）
比開根號發現之前的多了個2sin（1/2aq）。a是原子間距，q是波失（一般等於2π÷λ）
沒興趣的下面可以先不看
λ是格波的波長，格波是在一個原子鏈所有原子整體振動形成一個波的波長（好比你拿繩子甩而形成的波浪，那個波的波長），這個波哪裡來的呢？就比如說，你對著鐵管傳遞聲音訊號，你發出不同頻率的波，不同頻率波的訊號不會互相干擾，但是固體中原子的運動呈現其疊加的狀態。看起來你的分子是雜亂無章不像個波的運動，其實是裡面蘊含各個聲音的訊號，而且彼此還是可以提取出來的（這個性質叫做線性）。這個格波就是在雜亂的分子運動中把各個頻率的波分離出來的。
然後問題是越薄，固有頻率越高，理論上答案是否定。
因為固有頻率只與，K，M，原子間距有關。
M是單個原子的質量，是不會變的。
當然不要忘了，我上面理論是針對一個模型來的（無限長的一維單原子鏈）。
我們可以肯定的說，材料（M，K，a），溫度（溫度升高原子間距離增大a，相應彈性係數也會增大 k），有人說的硬度其實就是K，也是材料因素
按照上面理論，與外形無關。但是上面理論模型是無限長的一維單原子鏈為前提。
所以，現在開始說重要的，對於四方四正的固體，你薄一點沒多大關係。但是金屬片，越薄確實頻率越高，因為模型換了，金屬片本身的形變能力變強了。
同樣長度的金屬片，那麼你彎曲的時候，厚度的金屬片同樣彎曲度厚的受力大（K大），質量也越小，但是不一定是成比例減小。彈性係數一般下降的快也就是√（K/M）隨著厚度減少越小。
極限情況是 薄到只有一層原子的時候，你彎曲原子鏈基本上就沒有彈力了。w=0，不會彎曲振動，只會縱向振動。
我再說說，二胡的固有頻率。
你拉的越緊，a越大（這是其次），頻率越大。K其實也會變大。還有一點就是你這個弦自然長度時候本身越短的頻率也會越大，不信你拿皮筋試試。
固有頻率，就是引起共鳴的頻率，就是響應頻率振幅最大的頻率。
當你對某一系統施加一個激勵訊號的時候，系統會產生相應響應，一般的，響應頻率和激勵頻率是相等的。
響應頻率不一定就是固有頻率，固有頻率是沒有激勵下的自由振盪頻率。
對於鐘擺，你就最開始推一下，它會按照自己固有頻率擺動，如果你左右按一定的頻率施加一個力(激勵)，它就會按你激勵的頻率相等的頻率擺動，當你的激勵頻率和固有頻率(自由振盪頻率)相等的時候，搖擺的幅度最大(這裡的意思是力的做功最大)。
我們先看看彈簧振子的固有頻率，先看看固有頻率怎麼來的(我暫時還不知道 下面我來推)，方程是牛頓的力學方程，F（合外力）=Ma，
F(激勵)－KX=Ma=MX"(x二階求導為加速度)
MX"＋KX=F（激勵）
解微分方程，你就會得到關於X的函式。
當F激勵為零時候求出固有頻率w=√（K÷M）。
物體也可以看成彈簧振子類似，（固體是原子，原子可原子之間的平衡位置力可看做是F=KX）。
但是該模型實際上確是很多彈簧振子的粘合，固體物理裡面利用無限長的一維單原子鏈求解是
w²=（k÷m）×4sin²（0.5aq）
比開根號發現之前的多了個2sin（1/2aq）。a是原子間距，q是波失（一般等於2π÷λ）
沒興趣的下面可以先不看
λ是格波的波長，格波是在一個原子鏈所有原子整體振動形成一個波的波長（好比你拿繩子甩而形成的波浪，那個波的波長），這個波哪裡來的呢？就比如說，你對著鐵管傳遞聲音訊號，你發出不同頻率的波，不同頻率波的訊號不會互相干擾，但是固體中原子的運動呈現其疊加的狀態。看起來你的分子是雜亂無章不像個波的運動，其實是裡面蘊含各個聲音的訊號，而且彼此還是可以提取出來的（這個性質叫做線性）。這個格波就是在雜亂的分子運動中把各個頻率的波分離出來的。
然後問題是越薄，固有頻率越高，理論上答案是否定。
因為固有頻率只與，K，M，原子間距有關。
M是單個原子的質量，是不會變的。
當然不要忘了，我上面理論是針對一個模型來的（無限長的一維單原子鏈）。
我們可以肯定的說，材料（M，K，a），溫度（溫度升高原子間距離增大a，相應彈性係數也會增大 k），有人說的硬度其實就是K，也是材料因素
按照上面理論，與外形無關。但是上面理論模型是無限長的一維單原子鏈為前提。
所以，現在開始說重要的，對於四方四正的固體，你薄一點沒多大關係。但是金屬片，越薄確實頻率越高，因為模型換了，金屬片本身的形變能力變強了。
同樣長度的金屬片，那麼你彎曲的時候，厚度的金屬片同樣彎曲度厚的受力大（K大），質量也越小，但是不一定是成比例減小。彈性係數一般下降的快也就是√（K/M）隨著厚度減少越小。
極限情況是 薄到只有一層原子的時候，你彎曲原子鏈基本上就沒有彈力了。w=0，不會彎曲振動，只會縱向振動。
我再說說，二胡的固有頻率。
你拉的越緊，a越大（這是其次），頻率越大。K其實也會變大。還有一點就是你這個弦自然長度時候本身越短的頻率也會越大，不信你拿皮筋試試。