對的，成吉思汗只打到了花剌子模國，後續的都是他的子孫負責的，具體有長子西征（拔都西征）、旭烈兀西征。

拔都西征：以成吉思汗之孫拔都任統帥，諸王子貴由、蒙哥等從徵，因為各支宗室均以長子統率軍隊，所以被稱為“長子西征”。這次主要目標是東歐。

旭烈兀西征：蒙古第三次西征，這次西征蒙古佔領了阿拉伯帝國的阿拔斯王朝、木剌夷國及敘利亞的阿尤布王朝。

蒙古西征有三次，成吉思汗、拔都、旭烈兀。

其中有兩次打到了歐洲，即成吉思汗和拔都。

但成吉思汗時期的西征歐洲並非鐵木真本人，而是哲別率領的三萬鐵騎。

成吉思汗的西征源於花剌子模的挑釁，所以主要目標是滅花剌子模。

公元1221年，成吉思汗在河中之戰中擊敗花剌子模，攻佔首都撒馬爾罕。

花剌子模國王西逃，王子南奔。

於是成吉思汗親自追擊花剌子模王子於印度河畔，只夠返回。

同時派哲別率軍追擊花剌子模國王摩訶末，摩訶末最終逃至裡海孤島病逝。

而哲別從裡海西岸經高加索地區進入東歐，在東歐，哲別擊敗了阿蘭人、欽察人、羅斯人，摸清了東歐草原個西亞的底細，然後率軍東返。

哲別的追擊路線為後兩次蒙古西征指明瞭方向，此後1235年拔都西征至東歐擊敗羅斯諸國、匈牙利、波蘭，建立了金帳汗國，這是第二次西征，由於窩闊臺汗去世而終止。

第三次西征在公元1252年，旭烈兀率領，西征至中東，攻破巴格達、大馬士革、滅了阿拉伯帝國，建立伊爾汗國，由於蒙哥汗去世兒東返。

所以，成吉思汗時期的西征是到了歐洲的，只不過時哲別的一支探路的偏師。