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  • 1 # Ab小可愛

    一、均值

    1、計算均值。把所有數值相加,再除以總體大小:

    2、均值 (μ) = ΣX/N,這裡的 Σ 是求和(加法)符號, xi 是每個單一數值,而N則是總體大小。

    在上例中,均值 μ 就是 (12+55+74+79+90)/5 = 62。

    二、標準差

    1、計算標準差。它表徵總體的分佈情況。 標準差 = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)]。

    2、對以上給出的例子,標準差是 sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4。(注意,如果要求樣本的標準差,則應除以n-1,即樣本大小減1。

    三、均值的標準誤差

    1、計算(均值的)標準誤差。它表徵的是樣本均值與總體均值的近似度。樣本越大,標準誤差就越小,樣本均值與總體均值也就越接近。將標準差除以樣本大小N的平方根即可得出標準誤差。標準誤差 = σ/sqrt(n)

    2、就以上的例子而言,如果從一個有50名學生的班級中抽取5個學生做樣本,而50名學生的標準差為17 (σ = 21),則標準誤差即為 17/sqrt(5) = 7.6。

    四、注意事項

    均值、標準差和標準誤差的計算對於分析正態分佈的資料最有用。距離中心位置1個標準差的範圍覆蓋了約68%的資料,距離其2個標準差的範圍覆蓋了95%的資料,而3個標準差能覆蓋99.7%的資料。隨著樣本大小的增加,標準誤差會變小(分佈範圍變窄)。

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