導數秒殺必備利器——二階導數
一生二，二生三，三生萬物，且萬法歸一，學習最省力的方法是掌握好這個最基本的“一”，很多學生喜歡刷題，但是喜歡刷題的大多成績一般，題目你是做不完的，也不用指望在高考中能遇到你曾經做過的題目，因此刷題是捨本逐末的途徑，只有將基礎以及基礎的衍生知識掌握透徹了，才能做到以不變應萬變。
導數最大的作用是判斷複雜函式單調性，我們可以很簡單的求一次導數，然後透過求導函式的根，就可以判斷出函式的單調區間，進而知道函式的趨勢影象，不過這只是最基礎的導數的應用，在很多題目中我們求一次導數之後經常無法求出導函式的根，甚至也不能直接看出導函式的正負，因此就無法判斷單調性，在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數，雖然文科不談二階導數，其實只是把一階導數設為一個新函式，再對這個新函式求導，本質上依舊是二階導數，在理科中會更加直接用二階導數符號來表示。
首先應鮮明的理解一下二階導數的意義：
對上圖的解讀：注意我們並不是直接對一階導數進行再求導，而是對一階導數中不能判斷符號的部分進行求導，例如常見的一階導數分母恆為正，但分子符號未定，則我們單獨對分子部分進行求導。
二階導數時一階導數的導數，因此二階導數可以判斷出一階導數的單調性，進而求出最值（高考題目中很少出現高於二階導數的形式），我們透過一階導數的最值來判斷一階導數的符號，注意這裡一階導數的最值只能是判斷是否恆為非負或恆為非正，若求得的一階導數最小值小於零或最大值大於零，則無意義，進而透過一階導數的非負或非正求得原函式的單調性和最值，因此過程中最重要的還是一階導數，用到的二階導數其實相當於兩次簡單的一階導數判斷單調性。
注意：熟練掌握二階導數的應用是我們解決高考導數題目的必備知識。
使用二階導數必須出現一階導數的最小值大於等於零或者最大值小於等於零才可以，但是如果出現了一階導數最小值小於等於零，或一階導數最大值大於等於零的時候，則單純的二階導將失靈，此時我們採用的是零點嘗試法，即確定出一階導數的零點的大致位置，如下：
對上面圖片的解讀：零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點，且透過二階導無法得出需要的一階導的最值，此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否可能只有一個零點，若用零點存在定理能判斷出一階導數只有一個零點，則設出這個零點為x0，但是難點就在這裡，因為不知道準確零點的區間，因此可能很難找出符合題意區間的x0，例如確定出x0在某數之前或某數之後，但是所設的x0滿足f"(x0)=0，透過這個式子可以得到一個關於x0的等式，然後所設的點x0肯定是原函式唯一的最值點，因此若求原函式的最值結合f"(x0)=0這個等式有的時候能求出一個不包含x0的最值或者含有x0一個很簡單的數，不過此方法並非無敵，若二階導和零點嘗試法均失效時，則需考慮你的思考方向是否正確了，在2017--2019年高考中也出現了，因此這個方法必須作為高考中的備考題型掌握。
值得關注是高考導數壓軸題很喜歡的二階導函式。用二階導數能便捷的判斷是極大還是極小值點，另外有一些需要建構函式然後再求導證明的不等式。如果用拉格朗日中值定理或凸函式的性質的話，做起來可以比較方便。
導數秒殺必備利器——二階導數
一生二，二生三，三生萬物，且萬法歸一，學習最省力的方法是掌握好這個最基本的“一”，很多學生喜歡刷題，但是喜歡刷題的大多成績一般，題目你是做不完的，也不用指望在高考中能遇到你曾經做過的題目，因此刷題是捨本逐末的途徑，只有將基礎以及基礎的衍生知識掌握透徹了，才能做到以不變應萬變。
導數最大的作用是判斷複雜函式單調性，我們可以很簡單的求一次導數，然後透過求導函式的根，就可以判斷出函式的單調區間，進而知道函式的趨勢影象，不過這只是最基礎的導數的應用，在很多題目中我們求一次導數之後經常無法求出導函式的根，甚至也不能直接看出導函式的正負，因此就無法判斷單調性，在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數，雖然文科不談二階導數，其實只是把一階導數設為一個新函式，再對這個新函式求導，本質上依舊是二階導數，在理科中會更加直接用二階導數符號來表示。
首先應鮮明的理解一下二階導數的意義：
對上圖的解讀：注意我們並不是直接對一階導數進行再求導，而是對一階導數中不能判斷符號的部分進行求導，例如常見的一階導數分母恆為正，但分子符號未定，則我們單獨對分子部分進行求導。
二階導數時一階導數的導數，因此二階導數可以判斷出一階導數的單調性，進而求出最值（高考題目中很少出現高於二階導數的形式），我們透過一階導數的最值來判斷一階導數的符號，注意這裡一階導數的最值只能是判斷是否恆為非負或恆為非正，若求得的一階導數最小值小於零或最大值大於零，則無意義，進而透過一階導數的非負或非正求得原函式的單調性和最值，因此過程中最重要的還是一階導數，用到的二階導數其實相當於兩次簡單的一階導數判斷單調性。
注意：熟練掌握二階導數的應用是我們解決高考導數題目的必備知識。
使用二階導數必須出現一階導數的最小值大於等於零或者最大值小於等於零才可以，但是如果出現了一階導數最小值小於等於零，或一階導數最大值大於等於零的時候，則單純的二階導將失靈，此時我們採用的是零點嘗試法，即確定出一階導數的零點的大致位置，如下：
對上面圖片的解讀：零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點，且透過二階導無法得出需要的一階導的最值，此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否可能只有一個零點，若用零點存在定理能判斷出一階導數只有一個零點，則設出這個零點為x0，但是難點就在這裡，因為不知道準確零點的區間，因此可能很難找出符合題意區間的x0，例如確定出x0在某數之前或某數之後，但是所設的x0滿足f"(x0)=0，透過這個式子可以得到一個關於x0的等式，然後所設的點x0肯定是原函式唯一的最值點，因此若求原函式的最值結合f"(x0)=0這個等式有的時候能求出一個不包含x0的最值或者含有x0一個很簡單的數，不過此方法並非無敵，若二階導和零點嘗試法均失效時，則需考慮你的思考方向是否正確了，在2017--2019年高考中也出現了，因此這個方法必須作為高考中的備考題型掌握。
值得關注是高考導數壓軸題很喜歡的二階導函式。用二階導數能便捷的判斷是極大還是極小值點，另外有一些需要建構函式然後再求導證明的不等式。如果用拉格朗日中值定理或凸函式的性質的話，做起來可以比較方便。