一般的變數代換可以求解一階微分方程。如果是非線性的微分方程，可以透過變數代換將其化為線性微分方程。

——伯努利方程

這類方程的特點是，能把微分方程最後化為下面這種形式。

這個時候，由於右邊y的次數導致了方程不為線性微分方程，所以透過z=y的1-a次方代換，化為線性微分方程，再求解。具體的代換為

這是一階非齊次線性微分方程，所以能夠用公式去解出其通解，然後再將z代入進去，就能夠得到伯努利方程的通解了。

——以y/x=u的變數代換

這種方程有個很顯著的特點，就是將方程兩邊同時除x或者除y之後，全部變成了y/x的形式或者x/y的形式。具體的作法，用例題讓大家體會一下。

這道題也可以用伯努利方程來解，不過相比於用y/x=u的替換，用伯努利方程會使得計算變得麻煩一些。

這裡兩道題的變數代換就變為了x+y=u和xy=u了。

總結：要知道怎麼去做變數代換，那麼我們需要搞明白的是，我們做變數代換的目的是什麼。一，做變數代換使得非線性的微分方程變為線性的微分方程。二，透過變數代換，能夠使得原先式子中的複雜項大大簡化，使得兩邊做積分變為可能。比如說，（x+y）的平方，這個展開來有三項，但是做了變數代換，就只有一項了。

總之，不同的題目，變數代換可能會不一樣，但是核心思想，就是上面兩個。