1.三角形中位線定理的證明，課本採用“同一法”證明的，其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係．(2)線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的．

定理證明的其它方法：

(1)透過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形．(2)過三個頂點分別向中位線作垂線．

2.梯形中位線定理的證明，課本採用“化歸”思想，把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明．

定理證明的其它方法：

(1)連結一條對角線(2)過上底一端作一腰平行線(3)過一腰中點作另一腰平等線．

1、證明兩線平行且等於第二邊的一半。

2、已知一條線連著的兩個點是這個三角形的中點，可求得這條線是這三角形的中位線。

3、已知兩線段分別平分，可求得平分的這兩點為終點，最後得出為這三角形的中位線。

4、透過同位角證得兩直線平行，且已知等於第二邊的一半，可得出這是三角形的中位線。

具體如下：

方法一：已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點.求證DE平行且等於1/2BC。過C作AB的平行線交DE的延長線於F點.∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=1/2DF、AD=CF

∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四邊形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=1/2BC ∴三角形的中位線定理成立.

方法二：∵D,E分別是AB,AC兩邊中點 ∴AD=1/2AB AE=1/2AC ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF∥BC且DE=1/2BC ∴三角形的中位線定理成立

中位線是一個數學術語，是平面幾何內的三角形任意兩邊中點的連線或梯形兩腰中點的連線。

連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊邊長的一半。

連線梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半．

這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明。

注意：

1、要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連線一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連線三角形兩邊中點的線段。

2、梯形的中位線是連線兩腰中點的線段而不是連線兩底中點的線段。

3、兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線