國債，字面理解即是國家為了籌錢而發行的債券，承諾在未來一定時間對於國債持有者支付利息（息票，coupon）併到期償還本金（principle）的債券。其債務者是國家，債權者是投資者，可以是個人，市政，或金融機構。區別於其他債券，國債是以國家信用背書的，一般而言它具有最低的違約率，但歷史上也發生過國債違約的例子，如發生在本世紀初的阿根廷主權債務危機。
以債券市場發展成熟的美國國債為例，展開說說國債的基本要素與特徵：
按時間來分的話美國國債有以下三種，一般地，期限越長，國債的流通性也越低。
treasury，期限在1年內的國債；
note，期限在1到10年的國債；
bond，期限大於10年的國債。
國債的期限結構（term structure）：年限，息票率，計息頻率（一般每半年計息一次）。
國債的定價方式：通項公式，未來現金流的貼現求和。
舉個栗子，對於一個2年期、票面價值100刀（face value）、息票率5%的國債，假設無風險利率3%，在時間軸上看看它未來的現金流並將之貼現到當前：
0.5年的息票，5%*100*0.5=2.5，貼現 ；
1年的息票，5%*100*0.5=2.5，貼現 ；
1.5年的息票，5%*100*0.5=2.5，貼現 ；
2年的息票，5%*100*0.5=2.5，加上票面價值100，一共102.5，貼現
求和，那麼這個國債的定價（present value）就是2.46+2.43+2.39+96.62=103.90。
這個例子中，present value>face value，那麼它就是溢價發行的。相當於你現在花103.9刀買了一份2年到期票面100刀的國債，期間每過半年拿到2.5刀的息票。
同樣的，present value=face value，平價發行；現在花100刀，買一份2年到期票面100刀的國債，期間每半年拿到xx息票；
present value<face value，折價發行，現在花96刀，買一份2年到期票面100刀的國債，期間每半年拿到xx息票（xx可能等於0，即零息債）。
從上面的計算可以看到，利率是分母中的一項，所以，利率跟國債價格是呈負相關的，利率越低，國債價格約高；反之，利率越高，國債價格就越低，這其實間接反映了融資成本。
另外，與國債相關的要素還有：
久期（Duration），國債到期的年限，上面那個例子中，D=2。
麥考林久期（Maclauley Duration），以未來現金流的加權平均計算的現金收回年限，上面例子中，Mac.D= 。
一般地，息票率越高，期限越短，收益率越小，債券的麥考林久期就越小，即平均收回資金時間就越短。
【1】Financial Risk Manager EXAM PART I Financial Markets and Products.(2018)garp.org
【2】《金融工程（第四版）》，鄭振龍、陳蓉，高等教育出版社，2016
國債，字面理解即是國家為了籌錢而發行的債券，承諾在未來一定時間對於國債持有者支付利息（息票，coupon）併到期償還本金（principle）的債券。其債務者是國家，債權者是投資者，可以是個人，市政，或金融機構。區別於其他債券，國債是以國家信用背書的，一般而言它具有最低的違約率，但歷史上也發生過國債違約的例子，如發生在本世紀初的阿根廷主權債務危機。
以債券市場發展成熟的美國國債為例，展開說說國債的基本要素與特徵：
按時間來分的話美國國債有以下三種，一般地，期限越長，國債的流通性也越低。
treasury，期限在1年內的國債；
note，期限在1到10年的國債；
bond，期限大於10年的國債。
國債的期限結構（term structure）：年限，息票率，計息頻率（一般每半年計息一次）。
國債的定價方式：通項公式，未來現金流的貼現求和。
舉個栗子，對於一個2年期、票面價值100刀（face value）、息票率5%的國債，假設無風險利率3%，在時間軸上看看它未來的現金流並將之貼現到當前：
0.5年的息票，5%*100*0.5=2.5，貼現 ；
1年的息票，5%*100*0.5=2.5，貼現 ；
1.5年的息票，5%*100*0.5=2.5，貼現 ；
2年的息票，5%*100*0.5=2.5，加上票面價值100，一共102.5，貼現
求和，那麼這個國債的定價（present value）就是2.46+2.43+2.39+96.62=103.90。
這個例子中，present value>face value，那麼它就是溢價發行的。相當於你現在花103.9刀買了一份2年到期票面100刀的國債，期間每過半年拿到2.5刀的息票。
同樣的，present value=face value，平價發行；現在花100刀，買一份2年到期票面100刀的國債，期間每半年拿到xx息票；
present value<face value，折價發行，現在花96刀，買一份2年到期票面100刀的國債，期間每半年拿到xx息票（xx可能等於0，即零息債）。
從上面的計算可以看到，利率是分母中的一項，所以，利率跟國債價格是呈負相關的，利率越低，國債價格約高；反之，利率越高，國債價格就越低，這其實間接反映了融資成本。
另外，與國債相關的要素還有：
久期（Duration），國債到期的年限，上面那個例子中，D=2。
麥考林久期（Maclauley Duration），以未來現金流的加權平均計算的現金收回年限，上面例子中，Mac.D= 。
一般地，息票率越高，期限越短，收益率越小，債券的麥考林久期就越小，即平均收回資金時間就越短。
【1】Financial Risk Manager EXAM PART I Financial Markets and Products.(2018)garp.org
【2】《金融工程（第四版）》，鄭振龍、陳蓉，高等教育出版社，2016