摺疊問題，最關鍵的一條就是要弄清楚摺疊前後哪些變和不變。其次要熟悉相應的性質，對基礎知識和基本概念要清楚。

摺疊就意味著有相等的線段和角等圖形。你要根據摺疊首先找到這些，然後看看哪些是有用的資訊，能否轉化到一個三角形中利用勾股定理解方程？

在初中階段，摺疊問題是個經常出現的問題，通常叫作翻折。這類題型既是中考常考的題型，在各年級的期中期末考試中也經常出現。經常以填空題和壓軸題的形式出現，填空題比較容易，壓軸題稍微複雜一點。只要熟練掌握了這類題的解題方法，其實非常簡單。

解決翻折問題，要把握三個原則：

（1） 有翻折必有重合，重合即意味著相等，重合的角和邊都是相等的；

（2） 如果翻折中出現直角三角形，通常會用到勾股定理；

（3） 如果勾股定理得不出結果，可以考慮運用相似三角形進行求解。

根據這三個解題原則，結合常見的題型，下面來仔細講一講。

型別一：運用勾股定理求邊長

例1、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF摺疊，使點C與點A重合，則摺痕EF的長為_______

解題策略：解決該題分為三步：

第一步，找出相等的邊和角，根據重合即相等的原則，可以從圖中明顯看出，AE=EC,<AEF=<CEF，再結合AD//BC，可以得出三角形AEF為等腰三角形，即AE=AF；

第二步，設BE=x，則AE=EC=16-x，然後在直角三角形ABE中，利用勾股定理列方程即可得出x=6，進而得出BE=6，AE=AF=10；

第三步，過點E向AF作垂線，可以得出高線與AB相等為8，再運用勾股定理即可求出EF為2倍根號5.

型別二：運用相似求邊長

例2、如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，點E、F分別在邊AB、AC上，聯結EF，將△AEF沿著EF翻折，使得點A落在邊BC上的點D處，且FD⊥BC，那麼ED=（ ）．

解題策略：

第一步：利用重合即相等的原則，可以輕易得出三角形AEF與三角形DEF相似，即AE=DE,AF=DF，<A=<EDF；

第二步，結合已知條件FD⊥BC，三角形EBD與三角形ABC相似，又由AB=1，BC=2可知，BD與BE也是兩倍關係，如果設EB為x，則BD為2x，AE=DE=1-x；

第三步：在直角三角形EBD中，運用勾股定理列出關於x的方程，可以輕易求出ED。

下面是一些類似的題目，可以利用上述方法試一試。

鞏固練習：

1、如圖所示，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E、F分別是CD和AB的中點，現將這張紙片摺疊，使點B落在EF上的點G處，摺痕為AH，若HG延長線恰好經過點D，則CD的長為_______

2、如圖,矩形紙片ABCD沿EF、GH同時摺疊,B、C兩點恰好同時落在AD邊的P點處,若∠FPH=,PF=8,PH=6,則圖中陰影部分的面積為__________

3、如圖所示，在Rt中，，，BC=1,點D在邊AC上，將沿直線BD翻折後，將點A落在點E處，如果，則線段DE的長為________________