定義法：求出各元素的代數餘子式，矩陣階數越大，計算量越大。求逆法：求出矩陣 A 的行列式 |A| 和逆矩陣 A^(-1)，伴隨矩陣 A* = |A| A^(-1)

AA* =|A|E有,兩邊取行列式有 |A||A*|=|A|^n有 |A*| = |A|^(n-1)，兩邊開n-1次方,可以得到|A|。因為：A^-1=A*/|A|，所以：A*=|A｜A＾－1，所以：｜A×｜＝｜｜A｜A＾－1｜＝｜A｜＾n｜A＾－1｜，又AA^-1=1，所以：|A||A^-1|=1，所以：|A^-1|=1/|A|，所以：|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。

定義法：求出各元素的代數餘子式，矩陣階數越大，計算量越大。

求逆法：求出矩陣 A 的行列式 |A| 和逆矩陣 A^(-1)，伴隨矩陣 A* = |A| A^(-1）。

求出矩陣 A 的行列式 |A| 和逆矩陣 A^(-1)，伴隨矩陣 A* = |A| A^(-1)；

因為：A^-1=A*/|A|；

所以：A*=|A｜A＾－1；

｜A×｜＝｜｜A｜A＾－1｜＝｜A｜＾n｜A＾－1｜。

AA^-1=1；

所以：|A||A^-1|=1；

|A^-1|=1/|A|；

|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。

矩陣A 的行列式有時也記作 |A|。絕對值和矩陣範數也使用這個記法，有可能和行列式的記法混淆。不過矩陣範數通常以雙垂直線來表示，且可以使用下標。

此外，矩陣的絕對值是沒有定義的。因此，行列式經常使用垂直線記法（例如：克萊姆法則和子式）。

比如有一個行列式|a(i,j)|(i,j是下標)，如果現在假定按第1行展開，知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n)，按第1行展開就是用上面第1行的元素分別乘以相應的餘子式。

再加起來.即a(1,1)*M(1,1)+a(1,2)*M(1,2)+...+a(1,n)*M(1,n)。

擴充套件資料：1、行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

2、性質

行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。