當圓的半徑為1時，圓的周長的確是黃金數6.18，小數並沒有比整數不精確。圓周率被算成3.14無限不迴圈，並不是無理數本身有什麼毛病，而是前人的方法錯誤，前人的“割圓法”認為，無限增加圓內接多邊形的邊數，才能趨近圓是不對的！大自然並沒有按前人的“想當然”構造圓，“無限趨近"貌似合理，實則並不符合客觀實際。圓內接正多邊形的邊數在增加到100邊時就是圓。正100邊形是由100個頂角為3.6度的等腰黃金三角形組成的，這些三角形的腰長，就是它的外接圓半徑，為什麼正100形與它的外接圓完全重合相等呢？問題就在於組成它的黃金三角形內角和都是大於180度的，而且恰好圓周長的1%也都是直線，3.6度的圓心角所對的弧是直線。弧線象轉折曲線正多邊形一樣，也是由等長直線連線彎曲而成的，這是圓和它的內接正100邊形完全重合的原因，當組成它的黃金三角形兩底角都為180度直角時，正100邊形內角就是180度，這是正100邊形直接平滑過度為圓的實際情況，其它正多邊形有稜角，正是由於它們的內角都小於180度，正100邊形內角沒有繼續處於平面幾何的176.4度，內角直接過度為180度，是方直接轉化為圓的幾何過度節點。大家知道，只有黎曼幾何中的三角形內角和才大於180度，圓正好是集平面幾何與非歐幾何性質於一身的幾何圖形。三角形內角和不僅在球面上大於180度，在平面上，頂角等於和小於3.6度的等腰三角形，內角和也都大於180度。只要作出組成圓的兩個相鄰黃金三角形的中線，中線也組成一個新的黃金三角形，與原相鄰的那兩個黃金三角形全等，就可證明這些黃金三角形的兩個底角都是直角，具有非歐幾何性質。等腰三角形底邊上的高和中線垂直於底邊，是初中平面幾何知識，證明上面三個三角形全等的過程，總不用寫出來了吧。既然圓是由100個黃金三角形組成被證實，圓由黃金比例構成，還用我說嗎？宇宙的科學真像未被人發現的，多了去了，不要認為前人確定了的東西，就一定是對的，愛因斯坦這麼偉大的科學家，也會犯零作除數的初級錯誤，不是偉人就百之百正確。圓周率等於3.09是誰也推翻不了事實。

任何一個無理數都是數軸上一個固定的點，對應於實數集R內的一個固定的值，只是這個值不在有理數集Q內。但是，由於R在Q內稠密，所以對於任何無理數，都存在Q中的數列，無限的逼近它，就π而言，逼近它的數列是：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，...

這就好比用我們精準的步距為1的步子來測量一段長度為π的道路。道路的起點、終點都是固定的。從起點出發，走了3步，發現最後距離終點不夠一步，於是用原來1/10的小步走，走了1小步，發現又不夠了，於是用原來1/100的小小步走，走了4小小步，發現又又不夠了，於是用原來的... 我們會一直走下去，步子越來越小，距離終點越來越近，測量的精度越來越高。

題主所說的固定，就是指組成直徑和圓周的道路是固定的，但是以直徑長度作為原始的步距去測量時，直徑的道路走一步剛好到達終點，而圓周的道路就會發生上面：3步、1小步、4小²步、1小³步、... 永遠走不到終點的現象。

不是道路的起終點不固定，是我們用步子測量的方法本身的侷限所導致的。