由三個相等的三角形組成的立體圖形圖形叫四面體。
【拓展資料】
四面體一般指三稜錐，三稜錐固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。(正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形）。體積計算過一頂點的三向量設為a，b，c，所求四面體的體積就是|(a×b)•c|/6。設 a={X1,Y1,Z1} b={X2,Y2,Z2} c={X3,Y3,Z3} 則所求的體積是|T|/6。
體積：過一頂點的三向量設為a，b，c，所求四面體的體積就是|(a×b)•c|/6。設 a={X1,Y1,Z1} b={X2,Y2,Z2} c={X3,Y3,Z3} 則所求的體積是|T|/6，其中T的值可以用下面的行列式計算出來： |X1 Y1 Z1| |X2 Y2 Z2| |X3 Y3 Z3| 如果四面體的四頂點座標分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，則上面的T值可以用下面的行列式計算出來： |x1 y1 z1 1| |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1|。
性質：四面體上的餘弦定理略證：
S32 = S3S1cosθ1-3 + S3S2cosθ2-3 + S3S4cosθ3-4
= S1 S3cosθ1-3 + S2 S3cosθ2-3 + S3 S4cosθ3-4
= S1（S1 - S2cosθ1-2 + S4cosθ1-4）+
S2（S2 - S1cosθ1-2 + S4cosθ2-4）+
S4（S4 - S1cosθ1-4 + S2cosθ2-4）
= S12 + S22 +S42 - 2S1S2 cosθ1-2 - 2S1S4 cosθ1-4 - 2S2S4 cosθ2-4
四面體作為最簡單、最基本的幾何體，瞭解它的性質是必要的．與四面體關係密切的多面體是其外接平行六面體(過四面體三組對稜所作的三組平行平面圍成的平行六面體)，透過外接平行六面體，可以得出四面體下面的(1)，(2)性質．由反證法等，還可以得到下面的(3)，(4)等性質．
(1)四面體各稜長的平方和，等於三組對稜中點連線的平方和的四倍；
(2)四面體四中線(連四面體各頂點與其對面重心的線段)交於一點，這點稱為四面體的重心，重心分各中線從頂點算起的兩部分之比為3∶1．
(3)任何一個四面體總有一個端點，從這個端點發出的三條稜為三邊可以作成一個三角形；
(4)除四面體外，不存在任何一種凸多面體，它的每一個頂點和所有其餘的頂點之間都有稜相連線；
(5)若四面體四個面的面積相等，則四面體的對稜分別相等(對稜分別相等的四面體稱為等腰四面體或等面四面體)；
(6)若四面體的外接球球心與內切球球心重合，則四面體的對稜分別相等；
(7)若四面體的兩組對稜互相垂直(有兩組對稜互相垂直的四面體稱為重心四面體或正交四面體)，則第三組對稜也互相垂直；
(8)若四面體的兩組對稜互相垂直，則三組對稜中點連線(段)都相等。
【參考資料】
https://baike.sogou.com/v267915.htm?fromTitle=四面體
由三個相等的三角形組成的立體圖形圖形叫四面體。
【拓展資料】
四面體一般指三稜錐，三稜錐固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。(正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形）。體積計算過一頂點的三向量設為a，b，c，所求四面體的體積就是|(a×b)•c|/6。設 a={X1,Y1,Z1} b={X2,Y2,Z2} c={X3,Y3,Z3} 則所求的體積是|T|/6。
體積：過一頂點的三向量設為a，b，c，所求四面體的體積就是|(a×b)•c|/6。設 a={X1,Y1,Z1} b={X2,Y2,Z2} c={X3,Y3,Z3} 則所求的體積是|T|/6，其中T的值可以用下面的行列式計算出來： |X1 Y1 Z1| |X2 Y2 Z2| |X3 Y3 Z3| 如果四面體的四頂點座標分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，則上面的T值可以用下面的行列式計算出來： |x1 y1 z1 1| |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1|。
性質：四面體上的餘弦定理略證：
S32 = S3S1cosθ1-3 + S3S2cosθ2-3 + S3S4cosθ3-4
= S1 S3cosθ1-3 + S2 S3cosθ2-3 + S3 S4cosθ3-4
= S1（S1 - S2cosθ1-2 + S4cosθ1-4）+
S2（S2 - S1cosθ1-2 + S4cosθ2-4）+
S4（S4 - S1cosθ1-4 + S2cosθ2-4）
= S12 + S22 +S42 - 2S1S2 cosθ1-2 - 2S1S4 cosθ1-4 - 2S2S4 cosθ2-4
四面體作為最簡單、最基本的幾何體，瞭解它的性質是必要的．與四面體關係密切的多面體是其外接平行六面體(過四面體三組對稜所作的三組平行平面圍成的平行六面體)，透過外接平行六面體，可以得出四面體下面的(1)，(2)性質．由反證法等，還可以得到下面的(3)，(4)等性質．
(1)四面體各稜長的平方和，等於三組對稜中點連線的平方和的四倍；
(2)四面體四中線(連四面體各頂點與其對面重心的線段)交於一點，這點稱為四面體的重心，重心分各中線從頂點算起的兩部分之比為3∶1．
(3)任何一個四面體總有一個端點，從這個端點發出的三條稜為三邊可以作成一個三角形；
(4)除四面體外，不存在任何一種凸多面體，它的每一個頂點和所有其餘的頂點之間都有稜相連線；
(5)若四面體四個面的面積相等，則四面體的對稜分別相等(對稜分別相等的四面體稱為等腰四面體或等面四面體)；
(6)若四面體的外接球球心與內切球球心重合，則四面體的對稜分別相等；
(7)若四面體的兩組對稜互相垂直(有兩組對稜互相垂直的四面體稱為重心四面體或正交四面體)，則第三組對稜也互相垂直；
(8)若四面體的兩組對稜互相垂直，則三組對稜中點連線(段)都相等。
【參考資料】
https://baike.sogou.com/v267915.htm?fromTitle=四面體