電子在正圓軌道上執行，假設半徑，不考慮狹義相對論，電子動能：電子的勢能：電子具有的總能量：角動量量子化條件：利用量子化條件：對上式簡化：由此可求出這裡能量量子化化簡可得：定義精細結構常數（fine structure constant）基態能第一玻爾速度n=1,說明我們不考慮狹義相對論效應是合理的。

玻爾理論，關於原子結構的一種理論。1913年由玻爾提出。是在盧瑟福原子模型基礎上加上普朗克的量子概念後建立的。

四條理論

行星模型：

玻爾假定，氫原子核外電子是處在一定的線性軌道上繞核執行的，正如太陽系的行星繞太陽執行一樣。

定態假設

波爾假定，氫原子的核外電子在軌道上執行時具有一定的、不變的能量，不會釋放能量，這種狀態被稱為定態。能量最低的定態叫做基態；能量高於基態的定態叫做激發態。

量子化條件

玻爾假定，氫原子核外電子的軌道不是連續的，而是分立的，在軌道上執行的電子具有一定的角動量（L=mvr,其中m為電子質量，v為電子線速度，r為電子線性軌道的半徑），只能按下式取值：

L=n(h/2π) n=1,2,3,4,5,6.......

躍遷規則

電子吸收光子就會躍遷到能量較高的激發態，反過來，激發態的電子會放出光子，返回基態或能量較低的激發態；光子的能量為躍遷前後兩個能量之差

1913年英國劍橋大學的學生N·Bohr提出了一個假設[1]，成功地解釋了H原子光譜。1、基本思想：① 承認盧瑟福的原子天文模型放棄一些經典的電磁輻射理論把量子的概念用於原子系統中 2、玻爾的三條假設：① 原子系統只能存在於一系列不連續的能量狀態中（E1、E2、E3···），在這些狀態中，電子繞核作加速運動而不輻射能量，這種狀態稱這為原子系統的穩定狀態（定態）頻率條件：當原子從一個定態躍遷到另一個定態時，發出或吸收單色輻射的頻率滿足：

只有當原子從一個較大的能量En的穩定狀態躍遷到另一較低能量Ek的穩定狀態時，才發射單色光，其頻率：

假設1 是經驗性的，它解決了原子的穩定性問題；假設2 是從普朗克量子假設引申來的，因此是合理的，它能解釋線光譜的起源。假設3 表述的角動量量子化原先是人為加進去的，後來知道它可以從德布羅意假設得出；

結論：電子軌道是量子化，能量是量子化的，能量最低的狀態叫基態，其他狀態叫做激發態。

優點

成功解釋了氫原子光譜不連續的特點.

成功的計算出氫原子的軌道半徑

成功的計算出氫原子的能量

引入了量子數

侷限性

這個理論本身仍是以經典理論為基礎,且其理論又與經典理論相牴觸.它只能解釋氫原子以及類氫原子（如鋰+離子，等）的光譜,在解決其他原子的光譜時就遇到了困難,如把理論用於其它原子時,理論結果與實驗不符,且不能求出譜線的強度及相鄰譜線之間的寬度.這些缺陷主要是由於把微觀粒子(電子,原子等)看作是經典力學中的質點,從而把經典力學規律強加於微觀粒子上(如軌道概念)而導致的.[2].

“玻爾理論”的提出，打破了經典物理學一統天下的局面，開創了揭示微觀世界基本特徵的前景，為量子理論體系奠定了基礎，這是一種了不起的創舉，不愧為愛因斯坦的評價－－玻爾的電子殼層模型是思想領域中最高的音樂神韻。