∫cos²xdx

=∫½[1+cos(2x)]dx

=∫½dx+∫½cos(2x)dx

=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)

=½x+¼sin(2x) +C

解題思路：

先運用二倍角公式進行化簡。

cos(2x)=2cos²x-1

則cos²x=½[1+cos(2x)]。

擴充套件資料：在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 F ，即F ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地透過求不定積分來進行。

設F(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式F(x)+ C(C為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

由定義可知：

求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數C,就得到函式f(x)的不定積分。