IIR濾波器是無限衝擊響應濾波器，

其優點：

1. 採用模擬原型濾波的標準設計，容易理解。

2. 可以用低階設計實現，並且可以高速執行

3. 對於相同公差設計方案，其階數比FIR短。

4. 可以採用閉環設計

其缺點：

1. 非線性相位

2. 可能會出現極限環

3. 多頻道設計困難，只能設計低通、高通和帶通

4. 反饋會引入不穩定

5. 非常難得到高速流水線設計

IIR濾波器可以模擬4類原型濾波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、橢圓 。

典型的二階濾波器函式公式：

H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);

典型理想IIR輸出公式：

Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}

對於二階IIR濾波器，輸出公式

Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2) 式1

式1中a1,a2,b0,b1,b2是二階濾波器IIR係數，其決定濾波器的頻響應曲線以及增益。如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?

對於一個二階IIR濾波器，標準的技術指標如下：

1. 中心頻率f0;（中心頻率: 通常定義為帶通濾波器（或帶阻濾波器）的兩個3 dB點之間的中點，一般用兩個3 dB點的算術平均來表示 。其實低通和高通濾波器也有中心頻率 只不過它的定義和帶通就不一樣了，它就等於我們通常說的截止頻率，但我們在說低通高通時，都是用截止頻率，而幾乎不用其中心頻率。不過在做歸一 化時就會有這個概念了。那時可以看到，低通高通的歸一化截止頻率=截止頻率/中心頻率=1. ）

2. 取樣頻率fs;

3. 增益db;

4. 品質因數；

根據上面技術指標，可以確定二階IIR濾波的低通，帶通或高通的係數

根據上面的技術指標，可以確定以下幾個通用計算量：

A=sqrt[10^(db/20)];

Omega=2*Pi*f0/fs;

sin=sin(omega);

cons=cos(omega);

alpha=sin(2*Q);

所以二階IIR高通濾波器係數的計算：

b0=(1+cos)/2;

b1=-(1+cos);

b2=(1+cos)/2;

a0=1+alpha;

a2=1-alpha;

二階IIR低通濾波器係數的計算：

b0=(1-cos)/2;

b1=1-cos;

b2=(1-cos)/2;

a0=1+alpha;

a1=-2*cos;

a2=1-alpha;

二階IIR帶通濾波器的係數的計算：

b0=sin/2=Q*alhpa;

b1=0;

b2=-sin/2=-Q*alpha;

a0=1+alpha;

a1=-2*cos;

a2=1-alpha;