向左轉|向右轉

第一步：在圓O作一直徑AB，作一半徑OC垂直於AB。 第二步：平分OA於D，以D為圓心，DC為半徑作弧弧CE交OB於E。 第三步：以C為圓心，CE為半徑作弧EF，交圓周於F。CF就是等五邊形一邊之長。 第四步，以CF的線段長依次在圓周上擷取其它各點。即可作出圓周五等分點。依次連線。就可得到最為標準的五角星。

向左轉|向右轉

1：先畫圓A ，過圓心畫兩條直線垂直相交。 2：然後畫出圓A半徑的中點a， 3：以ab為半徑畫弧線,交圓A的半徑於點c。 4：以點b為圓心，bc為半徑畫弧線交圓A於點d 點e 5：以點d為圓心，bc為半徑畫弧交圓A於點f。 6：以點f為圓心，bc為半徑畫弧交於點g。 7：點bdfge連起來既得五角星。

作為科普，如果我們能回答下列幾個問題，那麼題主的疑問就自然清楚了！

問題1：你認為五角星與正幾邊形有關係？

問題2：你知道正五邊形有幾條對角線嗎？

問題3：請你畫出正五邊形的所有對角線，看看它們組成的圖形是什麼？

問題4：你知道可以利用直尺和圓規將圓周5等分嗎？

作為常識，我們知道五角星肯定與正五邊形有關係。正五邊形共有5個頂點，過任意一個頂點，與其不相鄰的頂點連線，可以畫一條對角線。因為5個頂點中，與任意一個頂點不相鄰的頂點有2個（除開自己本身，以及2個相鄰的頂點以外，即5-3=2），這樣過任意一個頂點可以畫出2條對角線，如此操作一週（5個頂點），有一半重複，所以正五邊形的對角線一共有2×5➗2=5條。這五條對角線組成的圖形就是五角星！

結論：只要將圓周五等分，就可得到正五邊形，畫出正五邊形的所有對角線，就可得到五角星。因為將圓五等分是可以用尺規作圖辦到的，所以用直尺圓規就可以作出五角星！

1.在圓O畫兩條互相垂直的直徑AB，CD；

2.做OA的中點E；

3.以C為圓心，CE為半徑畫弧，交OB於點F；

4.以C為圓心，CF為半徑畫弧，交圓O於點C1；

5.以C1為圓心，CF為半徑畫弧，交圓O於點C2；

6.重複上述操作，依次得到C3，C4；

7.得到圓周的五等分點C，C1，C2，C3，C4；

8.依次連結CC2C4C1C3，即得五角星。

作圖過程，參見下面的動圖

1.五角星每個角的度數為36°；

2.五角星邊的交點是邊的黃金分割點；

3.從任意頂點出發的兩邊都在一個在黃金三角形中；

4.依次連線五個頂點得到正五邊形；

5.依次連線五條邊的交點也得到正五邊形。

五等分圓周與黃金分割有關！而用尺規作圖的方法可以作出已知線段的黃金分割點！所以可以用直尺和圓規作出五角星。

介紹另一方法作正五邊形(或五角星)。

在圓O中作直徑MN，作半徑OA丄MN，

1、以N為圓心，NO長為半徑作弧交圓於點p，

2、以P為圓心，NA長為半徑作弧交OM於點Q，

3、以AQ長為半徑在圓周上截得圓周五等分點，即可作出圓內接正五邊形或五角星。

證明略去，輔助線已畫出，可得AQ={√[(5-√5)/2]}R，(R為圓O半徑)