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1 # 超級數學建模
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2 # 草屋閒聊
1、在半經r=1cm的圓中作一個最大的正方形。求這個正方形的面積。
2、已知一個正方形的面積是5平方釐米，求它的內切圓的面積。
3、一個正方形廣場四角上有4個雕像。現要擴建這個廣場，使它的面積擴大2倍，且不移動這4個雕像，怎麼設計?
4、100瓶藥有一瓶是次品，己知次品比正品輕。現有一架天平，至少稱多少次就一定能找出這瓶次品的藥?
這絕對是一道送命題！看似簡單，其實卻很難證明。
1.一道號稱“史上最難”初等幾何題。如上圖，所有角度都給了，證明X=20°。（只能使用初等幾何知識）
其實小天在看到這道題的時候，臉上閃現出一絲得意，”這麼容易的題，居然沒人做出來，我今天可能要成名了“。
於是我二話不說拿起筆墨紙，刷刷刷地在本子上寫了一個”解“，解題過程就不上了，反正最後只想對這道題說一句：”你是魔鬼嗎“？
2.又是一道幾何體。鑑於上到幾何體傷我比較深，這道小天我選擇跳過，畢竟這絕對不會只是圖片上那麼簡單！
3.角谷猜想假如這個數是奇數，那麼把他乘以三，再加上一。就是3n+1。
假如這個數是偶數，那麼把他除以二。就是n/2。
用新得到的數，重複迴圈以上步驟。
奇葩的結論出來了：
無論你輸入什麼數字，最終的結果都是1。無一例外。（至少，在目前所驗證過的1~7×10^11這個區間內，是無一例外的。）
更奇葩的事情出來了：這個定理，目前只是處於猜想階段。也就是說，目前沒人能證的出來這個遊戲結論是對的。
這個遊戲是從上個世紀50年代被提出來的，在70年代瘋狂流行。原名冰雹猜想，3n+1猜想，敘古拉猜想。日本人角谷把這個猜想引入中國，所以也叫角谷猜想。這個猜想已經存在快70年的歷史了，迄今無證明。甚至有人提議，把這個猜想作為下一個費爾馬問題。
嗯，小天試了試，還真是，所有的結果都為1。
4.Jordan閉曲線定理Jordan curve theorem簡言之，在地上畫個圈，就把地分成了圈裡頭和圈外頭兩塊。
嚴格來說，二維平面上的任意一條簡單（不自交）閉曲線，則這條閉曲線把二維平面分為正好兩塊。每一塊是連通的，邊界是這條曲線，有且只有一塊是有界的。
典型的『這tm也要證』系列。第一個意識到這真的需要證的是Bolzano。
然而真證起來要用到代數拓撲，鋪墊起來一大堆。當年學的時候大概用了基本群，證了兩三頁。
後來有了初等證明，也要五頁。見http://www.mathnet.ru/links/d91b477e221f35c9b640f907a0f3929c/rm8482.pdf，不過是俄文的...
一大困難是簡單閉曲線這個條件有點弱，性質可以不好，比如說這條曲線可以處處不可導，可以維數不是1（分形，比如Koch曲線），甚至可能有正的面積（Osgood curve - Wikipedia），這種時候這個曲線的量詞甚至不應該用『條』。所以需要一些更一般的方法。
還是覺得這個顯然的可以想想：啥叫簡單閉曲線？啥叫圈裡頭？啥叫圈外頭？啥叫邊界？啥叫連通？啥叫有界？我是誰？我從哪來？我要到哪去？
emm…這題太硬核，小天我看了有點腦殼疼……
5.連續函式的Fourier級數幾乎處處收斂依舊硬核的一道題目，雖然它文字少。
現在我只想說一句：越簡單的題目它越難證！