這個問題要詳細回答需要很多。這裡就圍繞著題主的三個問題為中心回答吧。

在《晉書·北狄傳》曰：“匈奴之類，總謂之北狄……夏曰葷鬻，殷曰鬼方，周曰獫狁，漢曰匈奴。”就是說匈奴之類的民族部落，都可叫做北狄……夏朝時叫葷鬻（xunyu），殷商時叫鬼方，周朝時叫獫狁（xianyun）,漢朝時叫做匈奴。雖然細究略有不同，但大體可以這樣稱謂。

匈奴興起於公元前3世紀（戰國時期），衰落於公元1世紀（東漢初）。他們的騎兵縱橫大漠南北近300年，將匈奴之名永遠刻在了中國乃至世界歷史的豐碑上。

在戰國至秦漢這個時期，匈奴分佈於中國北部、東北部和西北地區，到了後期，大概在公元前60年，發生了五單于爭立混戰。最後只剩呼韓邪單于和郅支單于相互廝殺，結果就是匈奴分為兩支：留在漠北的北匈奴（郅支單于），南下歸附漢朝的南匈奴（呼韓邪單于）。

南匈奴在歸附漢朝後不斷的自漠南內遷，成為大漢子民最終與漢族融合。

北匈奴呢，伺候的北匈奴曾經打敗過大宛、烏孫等國家，在西域卓識威武過了一陣子。在公元89年（東漢永元初年），被東漢政府和南匈奴擊敗，兩年後在金微山（現在的阿爾泰山）再次被東漢大軍打得大敗，使得北匈奴一蹶不振。其一小部分留居鄂爾渾河流域，後來被鮮卑吞併。餘下的大部分繼續西遷。在打敗烏孫國後又多次同東漢軍隊交戰，隨後再往西，到了康居國。後來，餘部繼續向西後退，直至頓河、多瑙河流域，並以南俄羅斯大草原為基地，對羅馬帝國發動戰爭，是致使羅馬帝國最終滅亡的主要原因之一。

被漢朝軍隊擊退而逐漸西遷的北匈奴，卻成為了入侵歐洲的匈人。當然了，只是學術上的說法之一。法國漢學家Joseph de Guignes也於1756年在其史學著作《匈奴通史》中推測匈人的來源即中國漢代時期北方遊牧部落的總稱--匈奴。這些遠走歐洲的北匈奴，一部分在高加索，一部分在中伏爾加河地區。一部分在下多瑙河（現保加利亞），一部分在中多瑙河（現在的匈牙利）。在今天，也有很多匈牙利人說自己的老祖宗是匈奴。

蒙古族自稱"蒙古"。"蒙古"這一名稱較早記載於《舊唐書》和《契丹國志》。蒙古族發祥於額爾古納河流域，史稱"蒙兀室韋"、"蒙古"等。

關於蒙古族的族源問題，學術界也是說法眾多，有“匈奴說”“丁零說”“突厥說”“鮮卑說”等爭論。多數學者比較認同的是蒙古人出自東胡一隻。東胡是北方古老遊牧民族，因居住在匈奴（胡）以東而得名，是包括同一族源、說不同方言、各有名號的大小部落的總稱。

在《史記》中記載，蒙古部落最初只有捏古斯和奇源（貶稱乞顏）兩個氏族，他們被其他匈奴部落打敗後只剩下兩男兩女，逃到了額爾古涅昆（額爾古納河畔山嶺）一代。到公元8世紀，已經分出了70多個分支，這70多個分支被成為“迭兒勒勤蒙古”，人口增長，不得不遷徙。

12世紀時，這部分人漸分佈於今天的鄂嫩河、克魯倫河、土拉河三河上源和肯特山以東一帶，組成部落集團。著名的有乞顏、扎答蘭、泰赤烏、弘吉剌、兀良合等民族和部落。到了1206年，鐵木真在斡難河畔舉行的忽裡勒臺（聚會）被推舉蒙古大汗，建立了大蒙古帝國。

接下來的事情多數人都知道的，就不贅述了。

往遠了說，匈奴人和蒙古人都有一個共同的祖先 – 葷鬻。

往近了說吧，說法就有爭議了。有人認為秦漢時期的匈奴人就是今蒙古人的祖先，尤其是蒙古華人更是如此認為。可是也有很多資料表明蒙古人最初的起源是室韋的東胡部落。如需要更加確切二者的關係，則需要以後發掘的更多史料來證實。