這個問題很有意思。首先，為什麼要有方程，方程反映的是兩個物理量之間關係的規律。接下來就是為什麼有兩個而非一個物理量的問題。事實上，那些基本物理方程反映的並非兩個物理量，而是一個物理量和一個心理量之間的關係。以E=mc²為例，實質上它是物理量E/m與心理量c的關係的問題。至於為什麼要有一個二次的問題，這就涉及到心理的量是如何在我們的心中產生的問題了。我有近三年的研究經歷，結論大致是：心理的量是同一事物的物理量的平方根，而一般物理公式中的空間、時間或速度都是心理的量(這裡交叉地涉及到心理學、物理學、哲學和數學的問題，具體研究內容不便在這裡介紹)。物理學無非就是把心理的量透過平方還原為與物理量相等方程的學問而己。依上述例子，那個著名的能-質方程，我們就可以認為只是把c做了一次平方而己，即E/m=c²。電學中的I=U/R，依照上述原則，我們初步觀察後，似乎同樣可以將其視為U/R的物理量與電流(Ⅰ)的"心理量"關係問題。但仔細分析我們會發現，這裡的電流(l)並非心理的量，因為它表達的不是"流速"而是"流量"，而流量是物理的量，因此它無需再平方。

這個問題實際上沒有一個通用的答案，不同的方程，二次的原因各不相同。

牛頓第二定律F=ma中的加速度a，是空間座標對時間的二次導數。從衝量定理Fdt=mdv來看，二次導數的原因是F=mdv/dt，然後v本身已經是dx/dt，所所以F=md(dv/dt)/dt。再結合牛頓第三定律，兩個相互作用物體Fdt相等，因此衝量定理是動量守恆的結果。所以你可以將動量守恆和牛三定律當成最基本的出發點，而力F本身就是用F=md(dv/dt)/dt這樣的二次求導來定義的。

庫倫力（靜電力）和萬有引力定律的分母是距離二次方，這有一個更根本的原因，就是我們生活在三維空間，三維空間圓球面面積和球半徑的平反成正比，庫倫力在微觀尺度上是交換虛光子（virtual photon）導致的，球面上虛光子的密度反比與球面面積，也就反比於到場源距離（即球體半徑）的平方。儘管引力場還沒有被成功量子化，但是從量子場論（或更深一層的弦論）觀點出發，引力子也應該屬於這個原因。

波動方程是二次的原因來自三角函式，簡單的波都可以拿sin或者cos函式表示， sin求導一次變成cos，求導兩次變回-sin，對於cos也一樣，求導一次變成-sin，求導兩次有變回cos。這樣求導完之後，函式本身形式不變，但是裡面的物理量就變成係數提取出來了。

如果我用尤拉公式把三角函式變成e指數函式，那麼一次方程就夠表示波動方程了。實際上薛定諤方程id|phi>/dt=H|phi>就是這樣一次波動方程，只是在非相對論情況下，因為動量和能量的二次關係H=P^2/2m，變為了二次方程。在相對論情況下，動量和能量是一次關係，所以狄拉克方程和外爾方程都可以寫成一次方程。

有人認識不夠深刻，所以回答不出真正原因！！！

其實是與我們生存的空間有關。

人生活在三維空間中，而三維空間中相對關係及相互作用都與距離有關，而求距離是用到二次。

所以物理中的好多公式都涉及到二次，微分就涉及二階。

如:h=0.5gt^2，E=0.5mv^2，E=mc^2，F=kmM/(r^2)，s"=a，……。

二階以上的偏微分方程式很可能沒有理論解（或者說數學解），這會導致物理方程式實用性變差、實際計算困難，或者讓非專業人士理解非常困難。前者看天氣預報的計算量，後者看相對論和量子力學的普及。所以物理學家在推導公式時儘量不讓公式不高於二階。

另外，為了提高物理公式的實用性，經常會用略去高階小量的方法來簡化公式，這裡略去的高階小量主要是三階（次）及三階（次）以上的項。這也會導致物理方程式最高階數或次數是二。