常數e在中學數學經常接觸，並沒有什麼感覺。現在才知道e真是了不起的數字！我們常見的指紋、吃的螺絲乃至天空中的星辰、宇宙中的黑洞，那些成長出來的螺旋線與常數e息息相關。e是自然律的核心，是萬物發展遵循的底層規律。接下來從以下三點進一步瞭解常數e吧。

一、什麼是自然常數E

自然常數e就是一個無理數，卻和圓周率一樣非常神奇，且為超越數，其值約為2.71828。它的一個定義見下圖

自然常數常在公式公式中做對數的底。

自然常數就是這樣子的，一個常數而已，那怎麼就和大自然聯絡起來呢？要知道e=2.71828…是“自然律”的一種量的表達，“自然律”的形象表達是螺線，而螺線的數學表達通常有五種，分別為對數螺線、阿基米德螺線、連鎖螺線、雙曲螺線、迴旋螺線。其中對數螺線在自然界中最為普遍存在，其他螺線也與對數螺線有一定的關係。

好，這樣就把一個數字和自然發展的規律聯絡起來了，e的神奇之處就好理解了。

二、對於e其實小學就有接觸

我在教小學生的時候遇到這樣的一道規律題，1，2，3，5，8……有個學生說這道題非常簡單，這是斐波那契數列，可以畫出螺線，像葵花，蝸牛背上的殼以及颱風等螺旋線都符合。

斐波那契數列的螺旋線與自然常數e的螺線有異曲同工之妙。它是e的表現形式與應用。很多小學生對這樣的數也是極其感興趣，能舉出很多對應的自然現象。

再看看e的名字叫自然常數，比圓周率好理解多了，而且還真是這麼回事。接下來看看e的神奇應用吧。

三、自然常數e的應用

1.“飛蛾撲火”的解釋

蟲子的飛行不是根據光源飛行的而是根據光線固定角度飛行。夜晚的月光近是一條條平行光線，這樣就能飛出一條直線。由於人類的活動，燈火的光線不再平行，飛蛾還是按照原來方式飛行，於是出現螺線軌跡，從而飛入火源，出現“撲火”。

2.存款利息也有e

理想化的存款，其餘額都是e的倍數。我看見網上有人計算：1元存一年，一年365天，銀行願意天天付利息，這樣利滾利的餘額約為2.71456748202元；要是以每秒來付利息，利滾利的餘額約為2.7182817813元。要是以毫秒來算呢？更接近e了。不管怎麼算，在年利率100%以下，其餘額無法突然e這塊天花板。當然銀行不會這麼算，大家只能去追求漫長歲月的複利了。

3.其他地方

古希臘人有一種風鳴琴在風中振動時，能產生優美動聽的音調。這就是所謂的“渦流尾跡效應”。還有我們的內耳結構也是渦旋狀以及指紋、髮旋。還有DNA的生長，颱風的生長，星系的生長都形成了一條螺旋線。而這一條條螺旋線就是數字e決定的。

瞭解這一切之後，才剛剛開始認識到常數e是一個什麼樣的數。e的無窮魅力也等待著我們去挖掘和述說。

這裡只說由拓展的排列數求e.1、拓 展 排 列 數 nPm=n!/(n-m)! 1.用此公式可以求出任意一個排列數. 例如:①(-8)P3=(-8)!/(-8-3)!=-720②4P5=4!/(4-5)!=0③5P(-2)=5!/[5-(-2)]!=1/42④(-4)P(-5)=(-4)!/[-4-(-5)]!=±∞⑤(-5)P(-2)=(-5)!/[-5-(-2)]!=1/12⑥(5/6)P3=(5/6)!/(5/6-3)!=35/216⑦(5/6)P(-3)

=(5/6)!/[5/6+3]=216/4301.

2、下面是排列數表。

中，下標為0的一行之和等於e.