因為有些看上去很明顯的結論，在嚴格的邏輯證明之下是不成立的。

比如經典的Monty Hall 三門問題：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？

這個問題也是被說爛了的，換門後會大大增加中獎機率，但這與直覺會相違背。

約定性悖論，就可以複雜一切。1是質數嗎？2是偶數嗎？等一系列的問題已經可以搞亂人類大腦的邏輯思維。

1除了1和自身1以外沒有其它可約數。但是很多個1相乘仍然只能是1。1就有無數個1這個可約數。所以1不能是質數。對嗎？不對，我們是在混淆自己的自然判斷。1本身可以代表唯一（唯1）。在計數、計量和運算中有它自己的必定性屬性，作為數有著量的含量是1，作為自然數來說是數的單位數（1）。有了1才能有無窮無盡的數（1→_→N）。1對於質數來說又是唯一的本原質數。1+0＝1；1+N=1？……。這就是1的悖論性解釋。

2是偶數嗎？2是質數，2是偶數，1+1＝2成立。同時2也是合數也是質數不矛盾嗎？矛盾亦不矛盾，那隻能是悖論。

1個質數+1個數=1個偶數是普遍常識，又是歌德巴赫猜想。這是顯然的相悖成立。1+2=3是成立的，分析1是本原質數，2是質數，其和是3，仍然質數。但是換成1+3=4，質數+質數＝偶數。再換成2+3＝5，質數+質數＝質數，矛盾又出來了。再換成3+5＝8，質數+質數＝偶數又成立。只能給出一個相悖成立的結果。

關於1+2＝偶數的陳氏定理。嚴格的解釋是1+（m乘n）＝偶數，質數+可分解成兩個因素的質數之和是偶數，已經證明。

結論是：歌德巴赫猜想的端部，質數+質數＝偶數是相悖成立的。其原理是存在約定性悖論，且約定性悖論永遠成立。對於數學來說是邏輯的因素，超出了數學的範籌。對於邏輯學來說是數學的，超出了邏輯的範籌。解決的唯一辦法是界定定義域，尊崇定義域進行規避。

很繞是吧？的確很繞。這就是簡單的到了端部就是複雜。這就是漢語中的矛和盾的關係，正是這樣的矛盾關係推動了、也推動著對世界的認識和其成果的發展。

其實這說明了一個道理，往往簡單的現象後面隱含著複雜的科學原理。

普通人看事物，可能只看到了表面現象，知其然而不知其所以然，因此會覺得事物很簡單，也不會動腦子去考慮深層次的原理。這也就造成了會覺得這件事明明很簡單，很明顯嘛，為什麼要這麼費勁去證明呢？

比如我們看到日月星辰東昇起落，早期的人們就會覺得這是很簡單的問題，不就是它們圍著我們轉嗎，有什麼需要證明的嘛！

但是，有些具有科學思維的人卻不會這麼放棄，他們會考慮為什麼會這樣，到底背後是什麼原因造成這樣的現象。

因此，要證明自己所設想的一種規律，就需要建立數學模型，透過數學計算來預測天體的運動規律，並預測未來天體的位置。

當建立起初級的模型後，就需要繼續觀測來驗證，一旦發現有誤差，那麼就要考慮是什麼造成的誤差。如果是數學模型的錯誤，就要尋找新的模型，這樣反覆證明，最後才得到了比較精準的數學模型。

所以，正是因為數學是嚴謹的，才不會對一些看似簡單的事物隨隨便便的下結論，往往需要建立一定複雜的數學模型，經過反覆驗證之後，才能得到比較準確的結論。

其實，很多看似簡單的自然規律或者結論，都蘊含這複雜的原理，而證明這個原理，都需要複雜的數學推導。而我們通常見到的一些看起來簡單的數學公式，其實也只是複雜推導的最終結果罷了。就像牛頓的萬有引力公式，他是用了一本書的篇幅才推導得到了這個看似簡單的公式，有興趣的朋友可以去讀一讀《自然哲學的數學原理》一書。