畢達哥拉斯定理，也叫勾股定理。

我更喜歡叫勾股定理，因為我們比西方早了一千多年發現的。公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

一、公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，記錄於《九章算術》中“勾股各自乘，並而開方除之，即弦”，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。

二、青朱出入圖，是東漢末年數學家劉徽根據“割補術”運用數形關係證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮明、通俗易懂。

三、公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯發現了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

但是！！！！！畢達哥拉斯本人並沒有證明勾股定理，他只不過發現了這個定理罷了，證明是後來人完成的，如亞里士多德、歐幾里德等。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點。因為他容許婦女（當然是貴族婦女而非奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣有求知的權利，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所沒有的現象。

傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個人都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼就給他三塊銀幣。這個人看在錢的份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

四、公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。

這個證明方法也是教材書中給的方法。

畢達哥拉斯定理就是我們常說的勾股定理。

勾股定理的內容是:

在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

即在直角三角形ABC中，角A丶B丶C的對邊分別為a、b、c，角C為直角，則有a2十b2=c2 。

這個定理的證明方法有很多，下面我們分別用正弦定理和餘弦定理來證明這個勾股定理。

1) 用正弦定理來證明。

證明:

根據正弦定理，有

a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

(R為其外接圓半徑)。

故a2=(2R)2x(SinA)2，b2=(2R)2x(SinB)2，c2=(2R)2x(SinC)2。

又有Sin90=1，(SinA)2十(CosA)2=1，Sin(90-A)=CosA 。

所以a2十b2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(SinB)2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x[Sin(90-A)]2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(CosA)2=(2R)2x[(SinA)2十(CosA)2]=(2R)2x1=4R2，

又知c2=(2R)2xSinC=(2R)2xSin90=(2R)2x1=4R2

即a2+b2=c2(證畢)。

2)用餘弦定理來證明。

證明:

由余弦定理知

a2=b2+c2-2bcCosA，b2=a2+c2-2acCosB，c2=a2+b2-2abCosC。

又因為CosC=Cos90=0，所以c2=a2+b2-2abCos90=a2+b2-2abx0=a2+b2。

即a2+b2=c2(證畢)。

可以看到，用餘弦定理證明勾股定理更簡單一些。

你有什麼好方法呢？