整數規劃模型Excel 求解的簡化方法 [摘 要] 整數規劃是一類典型的線性規劃問題。對於這類問題， 運籌學中已有解決的方法，但比較繁瑣。本文利用excel 軟體的“規 劃求解”工具，對整數規劃問題求解的模型建立和求解作了較詳盡 的論述。 [關鍵詞] 整數規劃問題 excel 規劃求解 整數規劃是線性規劃中的一類典型問題，應用於解決生產實際的 許多問題，有著廣泛的應用前景。對於這類問題，運籌學中已有解 決方法，如分枝定界法、窮舉法等，但很繁瑣。也有藉助於matlab、 mathematics 和 lingo 等軟體求解,但專業性太強。相比之下,excel 功能強大，漢化水平高，選單操作方便，擁有大量的函式、公式等， 不需專門購買和安裝。為解決整數規劃問題提供了一種很好的工 具。本文結合例項說明利用在excel 軟體中“規劃求解”工具，建 立數學模型並求解整數規劃問題。 1 “規劃求解”工具 microsoft excel 的“規劃求解”工具取自於leon lasdon 和allan waren 共同開發的非線性最最佳化程式碼。“規劃求解”是execl 中的一 個載入宏。 1.1 安裝 “規劃求解” 載入宏是excel 的一個可選安裝模組，在安裝microsoft excel 時，系統預設的安裝方式不會安裝宏程式，只有在選擇“完全／定製安裝”時才可選擇安裝這個模組。如果採用“典型安裝”，則“規 劃求解”工具沒有安裝 ，就必須重新啟動office 安裝程式並且選 擇excel 選項，在載入宏區段中選擇 “規劃求解”，然後進行安裝。 1.2 載入“規劃求解” 安裝了“規劃求解”之後，在“工具”選單下可能仍然找不到“規 劃求解”，此時您可以選擇“工具/載入宏”，在開啟的“載入宏” 對話方塊中選中 “規劃求解”複選框，確定後，就可以將“規劃求 解”命令新增到“工具”選單欄中了。 2 整數規劃的一般模型 整數規劃是線性規劃的特殊情形，它的變數x 僅取整數，其數學 表示式有標準式、縮簡形式、向量式、矩陣式等多種表現形式。本 文只討論標準形式，具體表達式如圖1。 3 例項及求解過程 例1：某工廠有資金13 萬元用於購置新機器，可在兩種機器中任 意選購，已知機器a 每臺購置費2 萬元，機器b 每臺購置費4 萬元。 該廠維修能力只能維修7 臺機器b；若維修機器a，1 臺折算2 臺機 器b。購置1 臺a 可增加年產值6 萬元，1 臺b 可增加年產值4 萬 元，問應購置a 和b 各多少臺才能使年產值增加最多？ 第一步，建立數學模型（如圖2）。第二步，建立整數規劃問題的 電子表格模型（如圖3）。 第三步，選定可變單元格和目標單元格，輸入目標函式和約束條 件。選定可變單元格，用它來記錄最終的最優解。將單元格b6 和 c6 作為可變單元格(分別代表x1，x2)。在其中輸入任意初值，不 妨都輸入0。確定目標單元格，用它來記錄目標函式值。當問題求 解結束時，它將顯示最優的目標函式值。選定d5 作為目標單元格(代 表變數z)，其中輸入目標函式公式為 d5=sumproduct(b5:c5,b6:c6)，含義是d5=b5×b6+c5×c6。輸入約 束條件。選定單元格d3 和d4，依次輸入約束條件。利用sumproduct 函式，分別輸入d3=sumproduct(b2:c2,b6:c6)， d4=sumproduct(b3:c3,b6:c6)，見圖3。 第五步，設定規劃求解引數。單擊選單欄“工具”中的“規劃求 解”命令，彈出“規劃求解引數”的對話方塊後，在設定的目標單元 格中輸入“$d$5”，可變單元格中輸入“$b$6:$c$6”。設定約束條 件，單擊“新增”按鈕，出現“新增約束”對話方塊，在單元格引用 中輸入“$d$3:$d$4”約束值輸入“$f$3:$f$4”。對於變數的整數 值限制，需要再次輸入$b$6：$c$6，約束值為“int 整數”。如下圖 4、圖5 所示： 第六步，計算得出規劃求解結果。完成了引數的設定後，單擊“選 項”按鈕，彈出“規劃求解選項”，見圖6，勾選“假定非負”和“採 用線性模型”，單擊“確定”退出。單擊“求解”按鍵，就可得到 相應的結果，見圖7。圖中的單元格b6 和c6 裡的資料就是得到的 最優解。d5 中的資料是z 最大的值，即z=22 萬元。
整數規劃模型Excel 求解的簡化方法 [摘 要] 整數規劃是一類典型的線性規劃問題。對於這類問題， 運籌學中已有解決的方法，但比較繁瑣。本文利用excel 軟體的“規 劃求解”工具，對整數規劃問題求解的模型建立和求解作了較詳盡 的論述。 [關鍵詞] 整數規劃問題 excel 規劃求解 整數規劃是線性規劃中的一類典型問題，應用於解決生產實際的 許多問題，有著廣泛的應用前景。對於這類問題，運籌學中已有解 決方法，如分枝定界法、窮舉法等，但很繁瑣。也有藉助於matlab、 mathematics 和 lingo 等軟體求解,但專業性太強。相比之下,excel 功能強大，漢化水平高，選單操作方便，擁有大量的函式、公式等， 不需專門購買和安裝。為解決整數規劃問題提供了一種很好的工 具。本文結合例項說明利用在excel 軟體中“規劃求解”工具，建 立數學模型並求解整數規劃問題。 1 “規劃求解”工具 microsoft excel 的“規劃求解”工具取自於leon lasdon 和allan waren 共同開發的非線性最最佳化程式碼。“規劃求解”是execl 中的一 個載入宏。 1.1 安裝 “規劃求解” 載入宏是excel 的一個可選安裝模組，在安裝microsoft excel 時，系統預設的安裝方式不會安裝宏程式，只有在選擇“完全／定製安裝”時才可選擇安裝這個模組。如果採用“典型安裝”，則“規 劃求解”工具沒有安裝 ，就必須重新啟動office 安裝程式並且選 擇excel 選項，在載入宏區段中選擇 “規劃求解”，然後進行安裝。 1.2 載入“規劃求解” 安裝了“規劃求解”之後，在“工具”選單下可能仍然找不到“規 劃求解”，此時您可以選擇“工具/載入宏”，在開啟的“載入宏” 對話方塊中選中 “規劃求解”複選框，確定後，就可以將“規劃求 解”命令新增到“工具”選單欄中了。 2 整數規劃的一般模型 整數規劃是線性規劃的特殊情形，它的變數x 僅取整數，其數學 表示式有標準式、縮簡形式、向量式、矩陣式等多種表現形式。本 文只討論標準形式，具體表達式如圖1。 3 例項及求解過程 例1：某工廠有資金13 萬元用於購置新機器，可在兩種機器中任 意選購，已知機器a 每臺購置費2 萬元，機器b 每臺購置費4 萬元。 該廠維修能力只能維修7 臺機器b；若維修機器a，1 臺折算2 臺機 器b。購置1 臺a 可增加年產值6 萬元，1 臺b 可增加年產值4 萬 元，問應購置a 和b 各多少臺才能使年產值增加最多？ 第一步，建立數學模型（如圖2）。第二步，建立整數規劃問題的 電子表格模型（如圖3）。 第三步，選定可變單元格和目標單元格，輸入目標函式和約束條 件。選定可變單元格，用它來記錄最終的最優解。將單元格b6 和 c6 作為可變單元格(分別代表x1，x2)。在其中輸入任意初值，不 妨都輸入0。確定目標單元格，用它來記錄目標函式值。當問題求 解結束時，它將顯示最優的目標函式值。選定d5 作為目標單元格(代 表變數z)，其中輸入目標函式公式為 d5=sumproduct(b5:c5,b6:c6)，含義是d5=b5×b6+c5×c6。輸入約 束條件。選定單元格d3 和d4，依次輸入約束條件。利用sumproduct 函式，分別輸入d3=sumproduct(b2:c2,b6:c6)， d4=sumproduct(b3:c3,b6:c6)，見圖3。 第五步，設定規劃求解引數。單擊選單欄“工具”中的“規劃求 解”命令，彈出“規劃求解引數”的對話方塊後，在設定的目標單元 格中輸入“$d$5”，可變單元格中輸入“$b$6:$c$6”。設定約束條 件，單擊“新增”按鈕，出現“新增約束”對話方塊，在單元格引用 中輸入“$d$3:$d$4”約束值輸入“$f$3:$f$4”。對於變數的整數 值限制，需要再次輸入$b$6：$c$6，約束值為“int 整數”。如下圖 4、圖5 所示： 第六步，計算得出規劃求解結果。完成了引數的設定後，單擊“選 項”按鈕，彈出“規劃求解選項”，見圖6，勾選“假定非負”和“採 用線性模型”，單擊“確定”退出。單擊“求解”按鍵，就可得到 相應的結果，見圖7。圖中的單元格b6 和c6 裡的資料就是得到的 最優解。d5 中的資料是z 最大的值，即z=22 萬元。