牢記住叉積的幾何意義就好了——2d下是這兩個向量夾出來的平行四邊形有向面積。。也就是夾出來的三角形有向面積的兩倍。假設交點是O，<向量OP,向量OQ>=<向量PQ,向量PO>=<向量PQ,向量QO>(其中<x,y>表示x,y的叉積)理由是很容易發現這幾個向量夾出來了同一個三角形的有向面積。。很明顯,向量OP=-t1*v,OQ=-t2*w,PQ=u.然後注意到叉積的性質<u,kv>=<ku,v>=k<u,v>,<u,v>=-<v,u>。於是我們有t1t2<v,w>=t1<v,u>=t2<w,u>.於是就有了你所說的公式了。==============================直線相交，那麼必然有交點，交點與引數方程的PQ兩點組成了三角形POQ。畫出圖來看起來大概像這樣，考慮用叉積計算三角形POQ的有向面積。就不難得到t1t2<v,w>=t1<v,u>, t1t2<v,w>=t2<w,u>.

（x，y）到點（a，b）的距離，所以遇到不滿足時，首先要化成滿足 m^2+n^2 = 1 。

比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改寫成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s 才行，此時 |s2-s1| 就是弦長了。而 t=√2*s ，所以 |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。

至於 ｛x = 2+t ，y = 1+t ，要先寫成 ｛x = 2+√2/2*s，y=1+√2/2*s（相當於作變數代換 t = √2/2*s ），代入圓的方程，利用根與係數的關係求出 |s2-s1| 即為弦長 。

擴充套件資料：

曲線的極座標引數方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

圓的引數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心座標，r 為圓半徑，θ 為引數，(x,y) 為經過點的座標。

橢圓的引數方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為引數。

雙曲線的引數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為引數。

拋物線的引數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為引數。

直線的引數方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直線經過（x",y"），且傾斜角為a，t為引數。

或者x=x"+ut， y=y"+vt (t∈R)x",y"直線經過定點（x",y"),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。

圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為引數。

x=1+t y=-2+2t

x=3/2 cosθ y=3sinθ

所以3/2 cosθ=1+t ....(1)

3sinθ=-2+2t ....(2)

由(1)(2)得

cos^2 θ +sin^2 θ =(2/3+2/3 t)^2 +(-2/3+2/3 t)^2=1

可得t 有兩個解t1,t2

將t1,t2代入可得

A(1+t1,-2+2t1) B(1+t2,-2+2t2)

從而可求得AB