三對角的行列式，通常按第一行展開，由兩個 低階 行列式推出【遞推公式】，最後由計算一階或二階行列式完成計算。若《三對角》階數不高（如7、8階），元素分佈雜亂無章，也可以（逐步降階）硬算。“三對角行列式”的計算及其應用如下圖：

對角線法：標準方法是在已給行列式的右邊新增已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。

這時，三階行列式的值等於主對角線的三元方程組個數的積與和主對角線平行的三個對角線上的數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

拓展資料：行列式（determinant）在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 |A|。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

1、“三對角行列式”的定義。

2、三對角行列式的計算思路概述（展開後得到遞推公式）。

3、三對角行列式的計算公式。（此公式可利用上一節中的“特徵方程法”推匯出來，具體過程我們不介紹。）

4、三對角行列式計算公式的應用舉例（特徵方程有兩個不相等實根的情形）。

5、三對角行列式計算公式的應用舉例（特徵方程有兩個相等實根的情形）。

6、拓展閱讀：利用行列式表示斐波那契數列。

擴充套件資料：

三對角矩陣M是一個對角矩陣，在一個nxn的三對角矩陣T中，非0元素排列在如下的三條對角線上：

（1）主對角線即i=j；

（2）主對角線之下的對角線（稱低對角線）即i=j+1；

（3）主對角線之上的對角線（稱高對角線）即i=j-1。

這三條對角線上的元素總數為3n-2，故可以使用一個擁有3n-2個位置的一維陣列來描述T，因為僅需要儲存三條對角線上的元素。