SPC控制圖的管控界限UCL和LCL是基於3個標準差而得到的，而實際計算時，則是需要用A2，D3，D4來計算的，即A2，D3，D4是用來計算標準差，從而得到管控的上下限的。題主在實際運用中有這樣的疑問，我估計是將樣本的標準差和總體的標準差混淆了。可能您直接將收集的25組，每組5個數據，一共125個數據的標準差用來計算管控界限了，但這只是樣本的標準差，而不是總體的標準差。那總體的標準差該如何估計呢（注意，只能是估計）？假定質量特性服從正態分佈,且,均已知。則樣本均值,服從正態分佈,並且樣本均值落入界限:的機率為1-a。通常取,即採用3個標準差的做法。當然如果是非正態分佈，根據中心極限定理，也可以得到這一推論。在實際工作中,μ與σ通常未知,這時就必須應用從穩態過程所取的預備樣本的資料對它們進行估計。預備樣本通常至少取25個(最好取35個預備樣本)，樣本大小n要取決於合理分組的結構,抽樣與檢查的費用,引數估計的效率等因素,n通常取為4、5、6。1.則過程的μ的最佳估計量為總均值,即可以採用作為圖的中心控制線CL。2.圖建立控制界限UCL和LCL,需要估計過程的標準差σ，可以根據樣本的極差或標準差來進行估計。應用極差進行估計的優點是極差計算簡單。樣本的極差,如果令W=R/σ,可以證明，W的期望值E(W)=,這是一個與樣本大小n有關的常數,於是σ的估計量為=E(R)/。則,這就是A2的來由，同理LCL也得出。同樣的方式在求R圖的管制界限時，令W=R/σ,可以證明=(為一與樣本大小n有關的常數),於是。這樣R圖的控制上限，它的控制下限。這就是D3，D4的由來。

第一種是移動極差方法，一種對於3sigma值的估算公式，用於樣本量比較小的計算，A2為常數，與樣本數量有關，透過查表得來。第二種理論上是基於已知所有樣本的真實sigma的計算公式，用於樣本量比較大的計算，3σ即所有樣本的三倍標準差。