*非線性方程組的求解

對於非線性方程組F(X)=0，用fsolve函式求其數值解。fsolve函式的呼叫格式為：

X=fsolve("fun",X0,option)

其中X為返回的解，fun是用於定義需求解的非線性方程組的函式檔名，X0是求根過程的初值，option為最最佳化工具箱的選項設定。最最佳化工具箱提供了20多個選項，使用者可以使用optimset命令將它們顯示出來。如果想改變其中某個選項，則可以呼叫optimset()函式來完成。例如，Display選項決定函式呼叫時中間結果的顯示方式，其中‘off’為不顯示，‘iter’表示每步都顯示，‘final’只顯示最終結果。optimset(‘Display’,‘off’)將設定Display選項為‘off’。

例 求下列非線性方程組在(0.5,0.5) 附近的數值解。

(1) 建立函式檔案myfun.m。

function q=myfun(p)

x=p(1);

y=p(2);

q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

(2) 在給定的初值x0=0.5,y0=0.5下，呼叫fsolve函式求方程的根。

x=fsolve("myfun",[0.5,0.5]",optimset("Display","off"))

x =

0.6354

0.3734

將求得的解代回原方程，可以檢驗結果是否正確，命令如下：

q=myfun(x)

q =

1.0e-009 *

0.2375 0.2957

可見得到了較高精度的結果。