都不是，細菌和病毒應該屬於微生物。在生物界中，可將各種生物分為動物，植物和微生物，微生物是指肉眼不可見，必須在光學顯微鏡或電子顯微鏡下才可觀察到的微小生物的總稱。微生物又可分為原核細胞型微生物，如細菌，放線菌；真核細胞型微生物，如真菌；非細胞型微生物，如病毒等。因此，細菌與病毒不屬於動物或植物，而應屬於微生物。

病毒和細菌分別屬於不同的"界"(界門綱目的界)，既不是植物也不是動物。

人類對於生物的分類經歷了兩界-三界-五界系統的更新，和發現新的物種不同，增界可是生物研究中非常大的事件，所以每一個分界人都會出現在教科書上。目前最經典的分界是1969年魏特克（Whittaker R.H.）提出的。他首先根據核膜結構有無，將生物分為原核生物和真核生物兩大類。原核生物為一界。真核生物根據細胞多少進一步劃分，由單細胞或多細胞組成的某些生物歸入原生生物界。餘下的多細胞真核生物又根據它們的營養型別分為植物界，光合自養；真菌界，腐生異養；動物界，異養。

我們可以看出來，在五界系統中是沒有病毒的，因為在五界系統中對於生物的定義有個預設的條件，就是你需要有細胞結構，無論是真菌，細菌，衣原體，支原體他們都是有細胞結構的微小生命體。

而病毒的結構就十分特別了，他是由蛋白外殼＋核心酸物質（DND or RNA）組成，透過侵染細胞，藉助細胞內的代謝系統進行轉錄翻譯，複製繁衍。我們常聽說的噬菌體也是病毒的一類，不同的是他們專門侵染細菌而非細胞。

生物的概念和分類會隨著人類的研究不斷清晰，在現有的概念中病毒並不屬於經典的生物範疇，但是隨著對病毒的研究，人們對生物的認識也更加寬泛。中國著名昆蟲學家陳世驤先生，於1979年提出3個總界六界系統，即非細胞生物總界（包括病毒界）、原核總界（包括細菌界和藍藻界）、真核總界（包括真菌界、植物界和動物界）。