微積分中所說的極限和生活中所說的極限有兩點是相同的，即：

1.都有不斷逼近，或者趨近的含義。

比如說你健身時負重深蹲的極限是80公斤，不是說你一上來就能負重這麼多，而是說你從50公斤開始練習，可能三個月後能夠接近這個範圍。因此，從動態看問題這方面講，兩者有相通的地方。

2.它們都有一定的預見性，比如知道事情發展下去，一定是某個結果。

但是它們又有這樣兩個不同之處。

1.在生活中我們有時說的“某某極限”其實並非數學上極限的概念，它們更像是數學中所說的上界，或者下界，那才是無法突破的意思。比如我們剛才說的深蹲的極限是80公斤，但是如果你想越過它，可能腿或者腰就要受傷了，這其實是數學裡上界的意思，也就是說，一個無法超越的邊界。

數學上的極限強調的是，在很長的時間，或者很遠處，它最終的趨勢並非不能突破，比如我們說斐波那契數列後面和前面兩項的比值R，它在黃金分割1.618……附近浮動，有時會大於黃金分割值，有時又小於這個值，並沒有無法突破的意思。

在數學上，那些無法突破的邊界被稱為上界。有些時候，極限是一種上界，比如1/2+1/4+1/8+……= 1，1既是極限，也是上界。但是更多的時候，它們是兩回事。

2.數學上的極限是絕對的、明確的，生活中卻未必。比如你以為你跑百米的極限是13秒，但是你可能後來發現其實是12.5秒。隨著能力和見識的提高，原本的天花板可能就被突破了。在數學上可沒有這麼一說。

數學上的很多概念和方法，可以幫助我們理解現實生活中的事情，但是它們並不一定能和現實問題劃等號。畢竟，世界上有很多問題並非數學問題，這一點我們在課程中也強調過了。

極限是個趨勢，是無限靠近，是要多近有多近，但不是相等。就像極限運動，你是去體驗那種無限接近死亡的感覺，但誰也不願意真死，那就不叫極限運動而叫自殺了。

你舉的例子很合適，0.3333333……是無限接近三分之一，但就是不相等