怎麼理解數列極限的定義，
我們先來看一下數列 ，
當 n=1時，
當 n=10時，
當 n=10000時，
當n趨向於 ，數列的值無限接近於0，那麼我們就可以說
這樣我們就可以給出數列極限的一個直觀定義：
,用文字來表述這段話就是說當n趨向於無窮大的時候，數列的極限 無限接近於一個值A,畫在數軸上是這樣的：
如果用“無限接近”這種語言來描述一個定義這是不嚴謹的，我們要找到一種更加精確的語言來描述這段話。也就是如何描述“當n趨向於無窮大的時候，這個數列的值是無限接近某個值”。
為了更好的理解這段話，我舉個通俗一點的例子，
比如說一個命題：摩西是中國最帥的一個人。
如何用數學的語言來把這個命題說清楚，我們可以用比較的方法。
我 ，這個人愛誰誰，如果我把每個人都來跟摩西比較一下，總有摩西比這個人都要帥，最後我就可以得出一個結論：摩西最帥
這種描述的方法我們稱之為比較法。
我們再回到數列極限的定義：
總 ，當 時有 ,則
我把這句話翻譯一下，任給 ,這裡的 就像上面任取的一個華人，這個值愛多小就多小，就是一個任意小的正數，總存在 ，這個 是指第 項，（假如N=10000，那麼n=10001時），不管這個 有多大，只要 一超過你 就有後面的不等式成立，這個不等式要怎麼理解呢？兩個數作差的絕對值也就是說的兩個數之間的距離，這個距離要小於任意小的一個數 ，意思就是這兩個數無限接近了，這就說清了當n趨向於無窮大的時候，這個數列的值是無限接近於A。
所以數列極限的定義也是用的比較法，說的就是找一個任意小的數 ，然後跟這個任意小的數來作比較，再得到無限接近的這麼一個結論。
再來說一下數列極限的幾何意義：
,畫在數軸上是這樣的
不管 有多小，我總能在n充分大時，有 總是落在 之間 ，當n 取有限值的時候比如取1 2 3 的時候，他的取值想在哪裡取都沒有關係，當我取一個大 ，當小 超過這個大 時，這個 的取值就只能在 之間。
說完了，有空再來舉個例子
update 2019.9.24
能提出這樣的疑問，可能是他沒搞懂這個任給的任意小的數 到底有多小，總存在的一個大 又是個什麼鬼？帶著這個問題，我來解釋 一下。
首先這個 是一個距離指標，這個數表示了 與 的接近程度，因為 的任意性，保證了 與 的接近到任何程度。
定義中的 是一個特定的項數，它表示了 與 的接近階段，當 時，有不等式 表示在某一階段之後， 與 就達到了這個接近程度。
這個 可以任意給定，當這個 給定之後，就要把它作為一個定數來看待，而大 是相應和依賴於這個任給的 （為什麼這麼說？下面有舉例）的正整數，也就是說 的給定在先，尋找 在後，一般來說 越小， 就越大。
以上面的那個數列 為例，
若 作標準，那麼只要 ,就有 ,
什麼？你覺得 太大了，我們找個小的，
選 作標準，那麼只要 ，就有
如果你覺得 還不夠小，那再找個更小的，比如 ，那麼，只要 ，就有
總之，無論你給出一個多麼小的正數，在這個定義裡我們就以 來記這個愛多小有多小的正數，只要 給出，我總能找到這麼一個項數大 ，使得對於滿足 的一切 都有 成立，將上面的過程放在一張表格裡看的會更清楚：
怎麼理解數列極限的定義，
我們先來看一下數列 ，
當 n=1時，
當 n=10時，
當 n=10000時，
當n趨向於 ，數列的值無限接近於0，那麼我們就可以說
這樣我們就可以給出數列極限的一個直觀定義：
,用文字來表述這段話就是說當n趨向於無窮大的時候，數列的極限 無限接近於一個值A,畫在數軸上是這樣的：
如果用“無限接近”這種語言來描述一個定義這是不嚴謹的，我們要找到一種更加精確的語言來描述這段話。也就是如何描述“當n趨向於無窮大的時候，這個數列的值是無限接近某個值”。
為了更好的理解這段話，我舉個通俗一點的例子，
比如說一個命題：摩西是中國最帥的一個人。
如何用數學的語言來把這個命題說清楚，我們可以用比較的方法。
我 ，這個人愛誰誰，如果我把每個人都來跟摩西比較一下，總有摩西比這個人都要帥，最後我就可以得出一個結論：摩西最帥
這種描述的方法我們稱之為比較法。
我們再回到數列極限的定義：
總 ，當 時有 ,則
我把這句話翻譯一下，任給 ,這裡的 就像上面任取的一個華人，這個值愛多小就多小，就是一個任意小的正數，總存在 ，這個 是指第 項，（假如N=10000，那麼n=10001時），不管這個 有多大，只要 一超過你 就有後面的不等式成立，這個不等式要怎麼理解呢？兩個數作差的絕對值也就是說的兩個數之間的距離，這個距離要小於任意小的一個數 ，意思就是這兩個數無限接近了，這就說清了當n趨向於無窮大的時候，這個數列的值是無限接近於A。
所以數列極限的定義也是用的比較法，說的就是找一個任意小的數 ，然後跟這個任意小的數來作比較，再得到無限接近的這麼一個結論。
再來說一下數列極限的幾何意義：
,畫在數軸上是這樣的
不管 有多小，我總能在n充分大時，有 總是落在 之間 ，當n 取有限值的時候比如取1 2 3 的時候，他的取值想在哪裡取都沒有關係，當我取一個大 ，當小 超過這個大 時，這個 的取值就只能在 之間。
說完了，有空再來舉個例子
update 2019.9.24
能提出這樣的疑問，可能是他沒搞懂這個任給的任意小的數 到底有多小，總存在的一個大 又是個什麼鬼？帶著這個問題，我來解釋 一下。
首先這個 是一個距離指標，這個數表示了 與 的接近程度，因為 的任意性，保證了 與 的接近到任何程度。
定義中的 是一個特定的項數，它表示了 與 的接近階段，當 時，有不等式 表示在某一階段之後， 與 就達到了這個接近程度。
這個 可以任意給定，當這個 給定之後，就要把它作為一個定數來看待，而大 是相應和依賴於這個任給的 （為什麼這麼說？下面有舉例）的正整數，也就是說 的給定在先，尋找 在後，一般來說 越小， 就越大。
以上面的那個數列 為例，
若 作標準，那麼只要 ,就有 ,
什麼？你覺得 太大了，我們找個小的，
選 作標準，那麼只要 ，就有
如果你覺得 還不夠小，那再找個更小的，比如 ，那麼，只要 ，就有
總之，無論你給出一個多麼小的正數，在這個定義裡我們就以 來記這個愛多小有多小的正數，只要 給出，我總能找到這麼一個項數大 ，使得對於滿足 的一切 都有 成立，將上面的過程放在一張表格裡看的會更清楚：