謝邀。首先元朝≠蒙古帝國，元朝的建立就是以蒙古帝國的四分五裂作為代價的。元朝是個統一國家，蒙古帝國也是個統一國家，但是元朝建立以後，“蒙古帝國”就已經不復存在。成吉思汗統一蒙古諸部以後，建立了“大蒙古國”，而他的四個兒子，長子朮赤在花拉子模舊都玉龍傑赤附近建立了汗國；次子察合臺在西遼、乃蠻舊地建立汗國；三子窩闊臺繼承大汗之位；四子託雷繼承了他大部分的軍隊與財產。這四個兒子都是鐵木真與自己的表姐妻子孛兒帖所生的嫡出，然而後來的蒙古帝國興盛，卻是由長子朮赤與幼子託雷的後代進行的。朮赤死後，其長子拔都奉命進行了著名的蒙古帝國西征，一直打到了歐洲多瑙河地區，歐洲教廷聞風喪膽，最終建立了著名的“金帳汗國”；而託雷被窩闊臺害死以後，他與大妃唆魯帖所生的兒子中，蒙哥繼承了大汗之位。而蒙哥死在釣魚城以後，託雷的兒子忽必烈與阿里不哥爭奪大汗之位，最終忽必烈勝出。忽必烈封地在金朝舊地，從小就深受漢文化薰陶，奪權以後遷都大都，以漢制建立元朝。而不服他的蒙古諸汗也各自執政，蒙古帝國分裂。雖然都名義上奉元朝為宗主，但事實上已經沒有牽扯。

當年託雷的小兒子旭烈兀，奉命西征西南亞。滅掉了阿拉伯帝國後飲馬兩河流域，後因為他的兄弟們內訌而放棄了攻打北非，回到中原。忽必烈定鼎中原後回到西南亞，建立伊兒汗國。

而金帳汗國與元朝的關係稍微緊密一些，但是地理上並不接壤，而且金帳汗國的內政也不受元朝轄制，並非一個國家。

提問者搞錯了一個概念，蒙古帝國是一個地跨歐亞的國家，而元朝只是當時蒙古帝國版圖的一部分，還有其他四大汗國的存在，分別是欽察汗國、察合臺汗國、窩闊臺汗國和伊兒汗國，所以蒙古帝國不能等同於元朝。

欽察汗國是以成吉思汗長子朮赤的封地為基礎發展起來的，而察合臺汗國是以成吉思汗次子察合臺的封地為基礎發展起來的，這兩個國家是建立最早的兩個汗國，發端於成吉思汗西征時期。而窩闊臺汗國和旭烈兀汗國是發端於蒙哥汗時代，前者是遭到蒙哥汗的政治排擠被分封到了西北，而旭烈兀汗國是蒙哥之弟旭烈兀西征的時候建立的。這就是這四大汗國的基本情況。

而原本的蒙古帝國是什麼時候分裂成元朝和四大汗國呢？我可以很明確的告訴大家，爭端的導火索在元憲宗時代就已經埋下了，而真正的分裂始於忽必烈。

窩闊臺汗死後，拔都邀請各支系的宗王、貴族來參加忽裡臺會議來決定新大汗，窩闊臺系和察合臺系屬意與窩闊臺之孫失烈門。但是遭到否決，在拔都支援下，蒙哥順利登上大汗的寶座。但是在忽裡臺會議前後，發生了行刺蒙哥的事件，此次事件發生後，窩闊臺后王和察合臺后王遭到了全面的打壓，不是被殺，就是被流放，要麼是被排擠出朝廷，蒙古帝國從此出現嚴重的裂痕和內訌。

等到忽必烈開平稱汗後，察合臺系和窩闊臺系都紛紛支援阿里不哥，儘管忽必烈打敗了阿里不哥，但是四大汗國除旭烈兀汗國之外，其他三大汗國並不承認忽必烈的政權（海都把欽察汗國忙哥帖木兒也拉進同盟）。自此，蒙古帝國是已經正式分裂陷入內戰了。

這場戰爭一直到元成宗時代才結束，由於戰爭曠日持久，反拖雷系的同盟再也堅持不下去了察合臺后王篤哇說服窩闊臺后王察八兒終於在大德年間向元成宗納款，以承認成宗為成吉思汗大位繼承人為條件，換取元廷承認他們在西北地區建立宗藩之國的獨立性和合法性。

而欽察汗國的脫脫汗在此時也來納款，加上原本就支援忽必烈的旭烈兀汗國，元廷成為名義上的共主，但是其他三大汗國從本質上來說是各行其是的（後來窩闊臺汗國被察合臺汗國和元廷聯合絞殺）元廷不能干涉其內部事務，所以也並不能算作統一的國家。

元朝就是元朝，雖然與其他汗國出自同源，元朝也儘量想像成吉思汗一樣，使其他四個汗國承認自己是大汗，但實際卻是做不到。嚴格來講；元朝與四大汗國的關係，有類於中國與各朝代的藩屬國差不多。因為元朝已經改了國號“大元”，大汗也改成了皇帝，皇帝死後也仿效漢族王朝，給大行皇帝上諡號“××祖、××宗”，並且為前朝修史、繼續科舉制度等等。幾乎完全拋棄了原蒙古的習慣，已經不是什麼蒙古汗國了。他們早已經把自己當成了繼承前朝的正統中原王朝了。

而元朝因為政令、軍令等均到不了四大汗國，所以元朝已經是一個獨立的中原王朝，自然也就不包括四大汗國了。地域自然就不包括蒙古族的歐洲部分了。