推導如下：
假設x^2/a^2-y^2/b^2=1。
整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2，兩邊求導並取絕對值，得：
|y"|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）。
當x趨於無窮（x -> ∞），lim|y"|=b/a。
所以漸近線的斜率為±b/a。
即漸近線方程為y=±bx/a。
擴充套件資料：
雙曲線性質
(1)範圍：|x|≥a,y∈R。
(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關於x軸、y軸及原點中心對稱。
(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c2=a2+b2。與橢圓不同。
(4)漸近線：雙曲線特有的性質，方程y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）或令雙曲線，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1為零即得漸近線方程.。
(5)離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。
(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的離心率e=c/a=√2。
(7)共軛雙曲線：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達形式。
推導如下：
假設x^2/a^2-y^2/b^2=1。
整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2，兩邊求導並取絕對值，得：
|y"|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）。
當x趨於無窮（x -> ∞），lim|y"|=b/a。
所以漸近線的斜率為±b/a。
即漸近線方程為y=±bx/a。
擴充套件資料：
雙曲線性質
(1)範圍：|x|≥a,y∈R。
(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關於x軸、y軸及原點中心對稱。
(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c2=a2+b2。與橢圓不同。
(4)漸近線：雙曲線特有的性質，方程y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）或令雙曲線，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1為零即得漸近線方程.。
(5)離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。
(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的離心率e=c/a=√2。
(7)共軛雙曲線：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達形式。