荷花定律是著名的哲學定律，和它相似的還有 竹子定律 和 金蟬定律，它們並稱 三大成功定律。

荷花定律描述為：

一個池子里長滿含苞未放的荷花。第一天它只開放一小部分，之後它每天的開放量是前一天的兩倍，直到第30天時，它開滿了整個池子。問：你知道荷花開了半個池子時是第幾天嗎？

很多人會不假思索地回答是第15天，但其實是第29天，也就是說最後一天荷花就從前一天的一半開滿了整個池子！

荷花定律中蘊含著一個深刻的道理：成功需要厚積薄發，需要積累沉澱，並且，最後一步是最關鍵的！

很顯然，只要是學過數列的人都會意識到，荷花定律符合 等比數列 特性。其，定義為：

第一天它只開放一小部分，設這一小部分為 a₁，

之後它每天的開放量是前一天的兩倍，即，a_n = 2a_{n-1}，

展開等比數列，就是：

a₁, 2a₁, 4a₁, ..., 2ⁿ a₁, ... ①

設，池子面積是 1，則 有 2³⁰ a₁ = 1，於是可以計算出，第一天的 開放量為：

a₁ = 1/2³⁰

問題為：第 x 天 開放量是 半池子的一半面積，即，1/2。

列方程：

2ˣ a₁ = 1/2

解得：

2ˣ(1/2³⁰) = 1/2

2ˣ = 2³⁰/2 = 2²⁹

x = 29

補充問：若 第一天是隻開放了 原來 a₁ 的 1/100 則會延長多長時間開滿？

列方程：

2ˣ⁺³⁰ a₁ / 100 = 1

解得：

2ˣ⁺³⁰ = 100 / a₁ = 100/(1/2³⁰) = 100 × 2³⁰

x+30 = log₂100 + 30

x = log₂100 ≈ 6.6

這說明，只要 第一步 不等於 0，則 荷花最終都會將會開滿池子的。不要太介意第一步的開放量，因為，即使是縮減到 原來的 100 分之一，開滿池子也僅僅晚了 6.6 天，所用天數僅僅是原來的 110.2 %。

當然，等比數列 ① 是每天累計開放量，而每天實際開放量為：

a₁, 2a₁ - a₁ , 4a₁ + 2a₁ , ..., 2ⁿa₁ - 2ⁿ⁻¹a₁, ...

即，

a₁, a₁, 2a₁, ..., 2ⁿ⁻¹a₁, ...

從第二項開始 和 ① 完全相同。於是每天的 開放量的增長依然是原來的 1 倍。

新問題：如果荷花每天開放量 的增長，由原來的 1 倍 變為 原來的 1/2 倍，問會延長多長時間開滿？

列方程：

(1 + 1/2)ˣ⁺³⁰ a₁ = 1

解得：

(3/2)ˣ⁺³⁰ = 1/a₁ = 2³⁰

x + 30 = 30lg2/lg(3/2) ≈ 51.3

x ≈ 21.3

這說明，一個人的成功要符合荷花定律，關鍵還是要每天比前一天進步。因為，僅僅每天進步的步伐縮減了 0.5 倍，就會要 延長 21.3 天，這 是原來的 171 %。

再思考問題：如果 荷花每天實際開放量（非累計開發量）和前一天一樣（即，開放量不進步），問 會延長多長時間開滿？

這個時候，數學模型就從原來的等比數列變為等差數列，即，每天實際開放量為：

a₁, 2a₁, 3a₁, ..., na₁, ...

累計開放量就是部分和，即：

Sn = a₁(n + 1)/2

列方程：

a₁(x + 30 + 1)/2 = 1

解得：

x = 2/a₁ - 31 = 2×2³⁰ - 31 = 2147483617

這說明，如果開放量不進步的話，則 荷花開滿一池 要延長 2147483617 天， 這已經是不可能的事情了。

人一定要進步，才會成功。

其它兩大 成功定律 和 荷花定律 本質相同，因此具有相同的數學模型，這裡就不累述了。