就高等數學而言，無窮級數的計算是指先判定級數是否收斂，然後如果是收斂的話，求極限。
首先，無窮級數分為常數項級數和函式項級數。常數項級數里面又分為正項級數，交錯級數和任意項級數。函式項級數包括冪級數和傅立葉級數。
正項級數斂散性判別法主要有6種。分別是：部分和序列有界，比較判別法，達朗貝爾判別法，柯西判別法，柯西積分判別法和極限審斂法。交錯級數的判別法主要是萊布尼茨定理。任意項級數斂散性判定問題能夠轉化為正項級數斂散性判定問題。
如果只是想知道有幾種方法的話，到這裡就差不多了。下面是對這些方法的詳細解析和具體使用方面的一些問題。
先對無窮級數的一些定義和性質做一個瞭解。（不要嫌我囉嗦==，很多時候出問題就出在這些東西上面）
（字不是很好看，見諒啦）
所以，無窮級數的本質就是對數列求和。高中所講的等差數列和等比數列其實就是無窮級數里面的一種。
那麼既然是數列求和，就會很自然地給出，這個和是否是確定的一個數，如果是，那麼就是收斂的，如果不是，那麼就是發散的。
注：收斂也會分為絕對收斂和條件收斂，但都稱之為收斂。這兩個東西后面會講到。
這裡給出無窮級數的5大性質和3條推論。
性質1表明，兩個收斂級數的和或差仍是收斂級數，並且其值可根據這個性質去計算。性質3表明，有限項的改變不會使得整個求和的結果的性質發生改變。就是說，一個級數原先是收斂的，那麼有限項改變了，新的級數依然是收斂的。同樣，一個級數原先是發散的，那麼有限項改變了，新級數依然是發散的。
另外，在做題的時候，有時候這個級數並不是從n=1開始的，那麼如果這個級數是收斂的，你如果直接算，算不出來，可以考慮從n=1開始算，然後最後的結果再減去你增加的那幾項。當然，反過來也是一樣。就是說，如果從n=1開始算，算不出來，那麼我們可以從n=2開始算。（當然從哪開始算要根據情況而定，反正怎麼好算怎麼來就可以了）
（推論2最後少了兩個字，發散。）
大家也看到了，性質5非常重要。這個性質是判斷無窮級數到底是否收斂的關鍵。一般拿到一道題，要你判斷判斷是否收斂，首先就先驗證一下這個級數的一般項在n趨向於無窮的時候，是否趨向於0。這裡也有個需要注意的地方，很多人用著用著，就習慣直接算一般項，而沒有用n趨向於無窮這個東西。
單獨拿出來說一下。性質5明確規定了，一般項在n趨向於無窮的時候等於0是收斂的必要條件。而，一般項和一般項的n趨向於無窮的時候，這兩個東西的值是不一定相等的。一般項的n趨向於無窮的時候，可以用等價無窮小之類的性質去算，結果可能和一般項會有比較大差別。所以用的時候一定要把n趨向於無窮寫進去，千萬不要想當然。
——部分和序列有界法
這個方法其實就是弄出無窮級數的求和公式，然後看看當n趨向於無窮時候會發生什麼，如果是定值，就是收斂，如果不是，就是發散。這個方法用的很少，就不多講了，想做一下的可以去練練。
——正項級數判別方法
囉哩囉嗦，終於講到這個部分了。
先發個表情。～(￣▽￣～)~
然後的話，就是比較審斂法去判斷一個正項級數的斂散性。這個方法的本質上是，利用一個我們已知斂散性的正項級數，去判斷另外一個正項級數的斂散性。
這麼一看，這兩個正項級數必然存在一定的聯絡，才能透過已知的去判斷未知斂散性的正項級數。下面給出定理
這個定理其實很好理解，比收斂的無窮級數的每一項都要小的，那當然是收斂的，比發散的無窮級數每一項都要大的，那當然是發散的。有人會說，你這不是廢話嗎。那我們看一道例題就知道這個東西其實有時候挺好用的。
下面再證p<1和p>1的情況。
p級數是我們經常使用的一種無窮級數，要作為結論記住。即，p小於或者等於1的時候，級數發散，p大於1的時候，級數收斂。
——極限形式的比較審斂法
定理給出
綜上所述，比較審斂法的本質是將一個斂散性已知的級數與題目所給的級數進行比較。這種方法的使用，有很大的侷限性。（要有已知斂散性的級數，而且有些方法技巧性很強）
這裡介紹一個小技巧。就是比較判別法常用p級數作為比較的級數，當題目所給的級數的一般項較為複雜的時候，可以將p選取為分子與分母的最高冪次之差。
下面介紹的比值審斂法和根值審斂法是利用級數本身的特性確定的。
——比值審斂法（達朗貝爾審斂法）
——根值審斂法（柯西審斂法）
——交錯級數判斷審斂的方法（萊布尼茨審斂法）
首先，交錯級數的定義是，一個級數的各項是正負交錯的，就叫做交錯級數。
給出定理
就高等數學而言，無窮級數的計算是指先判定級數是否收斂，然後如果是收斂的話，求極限。
首先，無窮級數分為常數項級數和函式項級數。常數項級數里面又分為正項級數，交錯級數和任意項級數。函式項級數包括冪級數和傅立葉級數。
正項級數斂散性判別法主要有6種。分別是：部分和序列有界，比較判別法，達朗貝爾判別法，柯西判別法，柯西積分判別法和極限審斂法。交錯級數的判別法主要是萊布尼茨定理。任意項級數斂散性判定問題能夠轉化為正項級數斂散性判定問題。
如果只是想知道有幾種方法的話，到這裡就差不多了。下面是對這些方法的詳細解析和具體使用方面的一些問題。
先對無窮級數的一些定義和性質做一個瞭解。（不要嫌我囉嗦==，很多時候出問題就出在這些東西上面）
（字不是很好看，見諒啦）
所以，無窮級數的本質就是對數列求和。高中所講的等差數列和等比數列其實就是無窮級數里面的一種。
那麼既然是數列求和，就會很自然地給出，這個和是否是確定的一個數，如果是，那麼就是收斂的，如果不是，那麼就是發散的。
注：收斂也會分為絕對收斂和條件收斂，但都稱之為收斂。這兩個東西后面會講到。
這裡給出無窮級數的5大性質和3條推論。
性質1表明，兩個收斂級數的和或差仍是收斂級數，並且其值可根據這個性質去計算。性質3表明，有限項的改變不會使得整個求和的結果的性質發生改變。就是說，一個級數原先是收斂的，那麼有限項改變了，新的級數依然是收斂的。同樣，一個級數原先是發散的，那麼有限項改變了，新級數依然是發散的。
另外，在做題的時候，有時候這個級數並不是從n=1開始的，那麼如果這個級數是收斂的，你如果直接算，算不出來，可以考慮從n=1開始算，然後最後的結果再減去你增加的那幾項。當然，反過來也是一樣。就是說，如果從n=1開始算，算不出來，那麼我們可以從n=2開始算。（當然從哪開始算要根據情況而定，反正怎麼好算怎麼來就可以了）
（推論2最後少了兩個字，發散。）
大家也看到了，性質5非常重要。這個性質是判斷無窮級數到底是否收斂的關鍵。一般拿到一道題，要你判斷判斷是否收斂，首先就先驗證一下這個級數的一般項在n趨向於無窮的時候，是否趨向於0。這裡也有個需要注意的地方，很多人用著用著，就習慣直接算一般項，而沒有用n趨向於無窮這個東西。
單獨拿出來說一下。性質5明確規定了，一般項在n趨向於無窮的時候等於0是收斂的必要條件。而，一般項和一般項的n趨向於無窮的時候，這兩個東西的值是不一定相等的。一般項的n趨向於無窮的時候，可以用等價無窮小之類的性質去算，結果可能和一般項會有比較大差別。所以用的時候一定要把n趨向於無窮寫進去，千萬不要想當然。
——部分和序列有界法
這個方法其實就是弄出無窮級數的求和公式，然後看看當n趨向於無窮時候會發生什麼，如果是定值，就是收斂，如果不是，就是發散。這個方法用的很少，就不多講了，想做一下的可以去練練。
——正項級數判別方法
囉哩囉嗦，終於講到這個部分了。
先發個表情。～(￣▽￣～)~
然後的話，就是比較審斂法去判斷一個正項級數的斂散性。這個方法的本質上是，利用一個我們已知斂散性的正項級數，去判斷另外一個正項級數的斂散性。
這麼一看，這兩個正項級數必然存在一定的聯絡，才能透過已知的去判斷未知斂散性的正項級數。下面給出定理
這個定理其實很好理解，比收斂的無窮級數的每一項都要小的，那當然是收斂的，比發散的無窮級數每一項都要大的，那當然是發散的。有人會說，你這不是廢話嗎。那我們看一道例題就知道這個東西其實有時候挺好用的。
下面再證p<1和p>1的情況。
p級數是我們經常使用的一種無窮級數，要作為結論記住。即，p小於或者等於1的時候，級數發散，p大於1的時候，級數收斂。
——極限形式的比較審斂法
定理給出
綜上所述，比較審斂法的本質是將一個斂散性已知的級數與題目所給的級數進行比較。這種方法的使用，有很大的侷限性。（要有已知斂散性的級數，而且有些方法技巧性很強）
這裡介紹一個小技巧。就是比較判別法常用p級數作為比較的級數，當題目所給的級數的一般項較為複雜的時候，可以將p選取為分子與分母的最高冪次之差。
下面介紹的比值審斂法和根值審斂法是利用級數本身的特性確定的。
——比值審斂法（達朗貝爾審斂法）
——根值審斂法（柯西審斂法）
——交錯級數判斷審斂的方法（萊布尼茨審斂法）
首先，交錯級數的定義是，一個級數的各項是正負交錯的，就叫做交錯級數。
給出定理