1854年，黎曼在《論幾何學基礎的假設》的演講中指出："在我們對外部世界的認識中，空間被假定為一個無界的三維流形。……但據此決不能推論出空間的無限性。正相反，如果我們假定物體的存在與位置無關----從而能夠給空間賦以恆定的曲率，那麼，只要這個曲率是正值，無論多麼小，空間只能是有限的。"
《時間簡史》中霍金對此的解釋。
宇宙從非常熱的狀態開始並隨膨脹而冷卻的景象，和我們今天所有的觀測證據相一致。儘管如此，它還留下許多未被回答的重要問題：
（1）為何早期宇宙如此之熱？
（2）為何宇宙在大尺度上如此均勻？為何它在空間的所有點上和所有方向上看起來相同？尤其是，當我們朝不同方向看時，為何微波輻射背景的溫度幾乎完全相同？這有點像問許多學生一個考試題。如果所有人都給出完全相同的回答，你就會相當肯定，他們相互之間交流過。在上述的模型中，從大爆炸開始光還沒有來得及從一個遙遠的區域到達另一個區域，即使這兩個區域在宇宙的早期靠得很近。按照相對論，如果連光都不能從一個區域到達另一個區域，則沒有任何其他的資訊能做到。所以，除非因為某種不能解釋的原因，導致早期宇宙中不同的區域剛好從同樣的溫度開始，否則沒有一種方法能使它們達到相互一樣的溫度。
（3）為何宇宙以這麼接近於區分坍縮和永遠膨脹模型的臨界膨脹率開始，這樣即使在100億年以後的現在，它仍然幾乎以臨界的速率膨脹？如果在大爆炸後的1秒鐘那一時刻其膨脹率哪怕小十億億分之一，那麼在它達到今天這麼大的尺度之前宇宙早已坍縮。
（4）儘管宇宙在大尺度上是如此的一致和均勻，它卻包含有區域性的無規性，諸如恆星和星系。人們認為，這些是從早期宇宙中不同區域之間密度的細小差別發展而來的。這些密度起伏的起源是什麼？
廣義相對論本身不能解釋這些特徵或回答這些問題，因為它預言，宇宙是從在大爆炸奇點處的無限密度起始的。廣義相對論和所有其他物理定律在奇點處都失效了：人們不能預言從奇點會出來什麼。正如以前解釋的，這表明我們可以從這理論中割除去大爆炸奇點和任何先於它的事件，因為它們對我們沒有任何觀測效應。時空會有一個邊界——大爆炸處的開端。
科學似乎揭示了一族定律，在不確定性原理設下的極限內，如果我們知道宇宙在任一時刻的狀態，這些定律就會告訴我們，它如何隨時間發展。這些定律也許原先是由上帝頒佈的，但是看來從那以後他就讓宇宙自身按照這些定律去演化，而現在不對它干涉。但是，他是怎麼選擇宇宙的初始狀態和結構的呢？什麼是在時間起始處的“邊界條件”？
一種可能的回答是，上帝選擇宇宙的這種初始結構是因為某些我們無望理解的原因。這肯定是在一個全能造物主的力量之內。但是如果他使宇宙以這種不能理解的方式開始，他為何又選擇讓它按照我們可理解的定律去演化？整部科學史正是對事件不是以任意方式發生，而是反映了一定內在秩序的逐步的意識。這個秩序可以是，也可以不是由神靈啟示的。只有假定這種秩序不但應用於定律，而且應用於時空邊界處的條件時才是自然的，這種條件指明宇宙的初始態。可以有大量具有不同初始條件的宇宙模型，它們都服從定律。應該存在某種原則去抽取一個初始狀態，也就是一個模型，去代表我們的宇宙。
所謂的混沌邊界條件即是這樣一種可能性。這些條件含蓄地假定，要麼宇宙是空間無限的，要麼存在無限多宇宙。在混沌邊界條件下，在剛剛大爆炸之後，尋求任何空間區域在任意給定的結構的機率，在某種意義上，和它在任何其他結構的機率是一樣的：宇宙初始態的選擇純粹是隨機的。這意味著，早期宇宙可能是非常混沌和無序的。因為與光滑和有序的宇宙相比，存在著多得多的混沌和無序的宇宙（如果每一結構都是等機率的，因為混沌無序態多得這麼多，宇宙多半會從這種態起始）。很難理解，從這樣混沌的初始條件，如何導致今天我們這個在大尺度上如此光滑和規則的宇宙。人們還預料，在這樣的模型中，密度起伏導致比伽馬射線背景觀測設定的上限多得多的太初黑洞的形成。
如果宇宙確實是空間無限的，或者如果存在無限多宇宙，就會存在某些從光滑和一致的形態開始演化的大的區域。這有點像著名的一大群猴子錘擊打字機的故事——它們所寫的大部分都是廢話。但是純粹由於偶然，它們可能碰巧打出莎士比亞的一首十四行詩。類似地，在宇宙的情形下，是否我們可能剛好生活在一個光滑和均勻的區域裡呢？初看起來，這是非常不可能的，因為這樣光滑的區域比混沌的無序的區域稀罕得多。然而，假定只有在光滑的區域裡星系、恆星才能形成，才能有合適的條件，讓像我們這樣複雜的，能自然複製的機體得以發展，這種機體能夠質疑宇宙為什麼如此光滑的問題。這就是應用稱為人存原理的一個例子。人存原理可以解釋為：“我們看到的宇宙之所以如此，乃是因為我們的存在。”
1854年，黎曼在《論幾何學基礎的假設》的演講中指出："在我們對外部世界的認識中，空間被假定為一個無界的三維流形。……但據此決不能推論出空間的無限性。正相反，如果我們假定物體的存在與位置無關----從而能夠給空間賦以恆定的曲率，那麼，只要這個曲率是正值，無論多麼小，空間只能是有限的。"
《時間簡史》中霍金對此的解釋。
宇宙從非常熱的狀態開始並隨膨脹而冷卻的景象，和我們今天所有的觀測證據相一致。儘管如此，它還留下許多未被回答的重要問題：
（1）為何早期宇宙如此之熱？
（2）為何宇宙在大尺度上如此均勻？為何它在空間的所有點上和所有方向上看起來相同？尤其是，當我們朝不同方向看時，為何微波輻射背景的溫度幾乎完全相同？這有點像問許多學生一個考試題。如果所有人都給出完全相同的回答，你就會相當肯定，他們相互之間交流過。在上述的模型中，從大爆炸開始光還沒有來得及從一個遙遠的區域到達另一個區域，即使這兩個區域在宇宙的早期靠得很近。按照相對論，如果連光都不能從一個區域到達另一個區域，則沒有任何其他的資訊能做到。所以，除非因為某種不能解釋的原因，導致早期宇宙中不同的區域剛好從同樣的溫度開始，否則沒有一種方法能使它們達到相互一樣的溫度。
（3）為何宇宙以這麼接近於區分坍縮和永遠膨脹模型的臨界膨脹率開始，這樣即使在100億年以後的現在，它仍然幾乎以臨界的速率膨脹？如果在大爆炸後的1秒鐘那一時刻其膨脹率哪怕小十億億分之一，那麼在它達到今天這麼大的尺度之前宇宙早已坍縮。
（4）儘管宇宙在大尺度上是如此的一致和均勻，它卻包含有區域性的無規性，諸如恆星和星系。人們認為，這些是從早期宇宙中不同區域之間密度的細小差別發展而來的。這些密度起伏的起源是什麼？
廣義相對論本身不能解釋這些特徵或回答這些問題，因為它預言，宇宙是從在大爆炸奇點處的無限密度起始的。廣義相對論和所有其他物理定律在奇點處都失效了：人們不能預言從奇點會出來什麼。正如以前解釋的，這表明我們可以從這理論中割除去大爆炸奇點和任何先於它的事件，因為它們對我們沒有任何觀測效應。時空會有一個邊界——大爆炸處的開端。
科學似乎揭示了一族定律，在不確定性原理設下的極限內，如果我們知道宇宙在任一時刻的狀態，這些定律就會告訴我們，它如何隨時間發展。這些定律也許原先是由上帝頒佈的，但是看來從那以後他就讓宇宙自身按照這些定律去演化，而現在不對它干涉。但是，他是怎麼選擇宇宙的初始狀態和結構的呢？什麼是在時間起始處的“邊界條件”？
一種可能的回答是，上帝選擇宇宙的這種初始結構是因為某些我們無望理解的原因。這肯定是在一個全能造物主的力量之內。但是如果他使宇宙以這種不能理解的方式開始，他為何又選擇讓它按照我們可理解的定律去演化？整部科學史正是對事件不是以任意方式發生，而是反映了一定內在秩序的逐步的意識。這個秩序可以是，也可以不是由神靈啟示的。只有假定這種秩序不但應用於定律，而且應用於時空邊界處的條件時才是自然的，這種條件指明宇宙的初始態。可以有大量具有不同初始條件的宇宙模型，它們都服從定律。應該存在某種原則去抽取一個初始狀態，也就是一個模型，去代表我們的宇宙。
所謂的混沌邊界條件即是這樣一種可能性。這些條件含蓄地假定，要麼宇宙是空間無限的，要麼存在無限多宇宙。在混沌邊界條件下，在剛剛大爆炸之後，尋求任何空間區域在任意給定的結構的機率，在某種意義上，和它在任何其他結構的機率是一樣的：宇宙初始態的選擇純粹是隨機的。這意味著，早期宇宙可能是非常混沌和無序的。因為與光滑和有序的宇宙相比，存在著多得多的混沌和無序的宇宙（如果每一結構都是等機率的，因為混沌無序態多得這麼多，宇宙多半會從這種態起始）。很難理解，從這樣混沌的初始條件，如何導致今天我們這個在大尺度上如此光滑和規則的宇宙。人們還預料，在這樣的模型中，密度起伏導致比伽馬射線背景觀測設定的上限多得多的太初黑洞的形成。
如果宇宙確實是空間無限的，或者如果存在無限多宇宙，就會存在某些從光滑和一致的形態開始演化的大的區域。這有點像著名的一大群猴子錘擊打字機的故事——它們所寫的大部分都是廢話。但是純粹由於偶然，它們可能碰巧打出莎士比亞的一首十四行詩。類似地，在宇宙的情形下，是否我們可能剛好生活在一個光滑和均勻的區域裡呢？初看起來，這是非常不可能的，因為這樣光滑的區域比混沌的無序的區域稀罕得多。然而，假定只有在光滑的區域裡星系、恆星才能形成，才能有合適的條件，讓像我們這樣複雜的，能自然複製的機體得以發展，這種機體能夠質疑宇宙為什麼如此光滑的問題。這就是應用稱為人存原理的一個例子。人存原理可以解釋為：“我們看到的宇宙之所以如此，乃是因為我們的存在。”