秦國和趙國都姓嬴，而“趙”是兩國的氏。正確的說法應該是趙國、秦國都是嬴姓趙氏。因為春秋戰國時期各國史料不直接以氏記載國君名字，導致後世很多人不瞭解趙、秦兩國公室皆為嬴姓趙氏的史實，主觀認為秦國的“嬴”姓就是其氏，甚至還有顧名思義，想當然地認為既然趙君姓趙，那麼秦君就是姓秦的。夏、商、週三代，有眾多的嬴姓國家，例如：費國、徐國、黃國、奄國、趙國、梁國、鍾離國、秦國等。這些國家的國君都不能以“嬴某”稱之，而應分別以其氏相稱，具體到秦始皇，全名就是趙政。周赧王八年（前307），趙武靈王實行胡服騎射，改傳統的車兵為騎兵，改車戰為運動戰，使趙國的軍事實力大為增強，成為秦國向東發展的新障礙 。秦昭王為了打擊趙國，派穰侯魏冉到齊，約齊愍王與秦昭王同時稱帝，聯合五國攻趙。遊說家蘇秦識破了秦的陰謀，勸告齊愍王放棄帝號，發動合縱，會合燕、韓、魏、趙等五國軍隊，於周赧王二十八年（前287）聯合攻秦，秦被迫割地給魏、趙以求和。此後，趙將趙奢、廉頗，趙相藺相如一再粉碎了秦人的軍事進攻和外交重壓，捍衛了趙的尊嚴和國土。

不論是春秋時期還是戰國時期，秦國公室都是姓趙的。並沒有到了戰國就成姓嬴的了。當然這裡的講的姓是現代意義的姓。如果按春秋戰國時期的姓來講，就是不論春秋還是戰國，當時的秦國公室都是姓嬴的，至於“趙”，那是他們的氏。

在漢代以前，人們除了姓還有氏，二者同時並存。但是那時的姓只是一個血緣關係的標誌，並不體現在人們的名字裡，一般男子的名字裡是不帶姓只帶氏的。鄭樵《通志·氏族略》：“三代以前，姓氏分而為二，男子稱氏，婦人稱姓。氏，所以別貴賤，貴者有氏，賤者有名無氏。”說的也是這個意思。

趙國和秦國的祖先是一個人，他們都是嬴姓下面趙氏裡的成員，都是嬴姓趙氏。不知道你為什麼說到了戰國就姓嬴了。大約是看到秦始皇被稱為嬴政的原因吧？那是一個經典的錯誤，是一個被普及了的錯誤。其實專業的史學家都是知道他的本名叫趙政的，但是由於嬴政這個錯誤的叫法被傳得太久太廣，已經很難改回來了。但不管怎樣這只是現代人強加於他的稱呼，並不表示他本人就叫這個名字。