再婚時男方與女方約定一方去世後另一方不繼承對方遺產。此該項約定不具有法律效力。

繼承開始的時間是被繼承人死亡之時。在繼承開始後遺產處理前繼承人有權以明示的方式作出放棄繼承原的意思表示，一經放棄，溯及繼承開始之時。被繼承人尚在世，繼承還未開始，繼承開始前放棄繼承權的行為不發生效力。

再婚夫妻可以簽訂財產協議，約定婚姻存續期間各自所得財產歸個人所有。

再婚夫妻一方可以立遺囑指定他人繼承自己遺產。

根據法律規定，夫妻之間可以在結婚的時候簽訂婚前財產協議，來約定各自的財產歸屬。但是該協議的內容必須符合法律的規定，不能有違法或者法律禁止的相關內容，否則就是無效的。

根據繼承法的相關規定，去世一方在生前如果沒有訂立遺囑的情況下，其去世之後，他的財產將按照法定繼承進行處理，法定繼承的第一順序繼承人，是去世一方的配偶，父母，子女。所以顯然再婚老人的配偶是合法的繼承人之一。只要去世老人在生前沒有訂立遺囑，後老伴就是有繼承遺產的權利的。

而兩位老人如果在生前簽訂夫妻財產協議，約定一方去世，另一方不繼承遺產，這種約定是無效的。主要是基於以下兩點原因：

一個是繼承是在被繼承人去世之後才產生。在繼承開始後遺產處理前繼承人有權以明示的方式作出放棄繼承原的意思表示，一經放棄，溯及繼承開始之時。如果被繼承人尚在世，繼承還未開始，繼承開始前放棄繼承權的行為是不發生效力。

第二個理由是，中國老年人權益保障法第22條第3款規定：“老年人以遺囑處分財產，應當依法為老年配偶保留必要的份額。”這是中國法律對老年人權益的特殊保障，也是遺囑效力的一項實質要件。因此，剝奪老年配偶繼承權的遺囑不具有合法性，屬於無效遺囑。

所以，如果兩位老人再婚時簽訂協議約定一方不繼承遺產，該協議內容因違反前述法律規定而無效，應按照法定繼承處理。

不具有效力。

根據問題描述，應該是各自都有子女，且各自都有財產，最重要的是想把遺產留給各自子女，所以才會有此約定，提供個可行思路:

雙方現在分別就各自婚前財產立下遺囑，本人去世後遺產由xxx、xxx（子女姓名）繼承，xxx無權繼承。

這樣各自的遺囑都有效。就可以達到目的。

2、對於繼承契約的法律效力有兩種立法例。這兩種立法採用相反的規定，一是認為繼承契約是有效的，一是認為繼承契約是無效的。在中國，一般認為，繼承契約是無效的。

4、建議繼承法修改時認可繼承契約的效力。因為，將繼承契約認定為無效並無充分的理由。簡單地說，既然法律允許以單方行為的方式處分遺產，那麼，就應當允許透過雙方行為的方式處分遺產。這兩者之間並無實質性差異。雙方行為中可能存在的問題，在單方行為中一樣存在。