偏序全序和良序

次序是二元關係（見對映）的一個非常重要的型別。設R是定義在A上的滿足下列條件的二元關係：①對於一切x∈A有xRx（自反性）；② 對於一切x，y∈A，由xRy與yRx可得x=y（反對稱性）；③對於一切x，y，z∈A，由xRy與yRz可得xRz（傳遞性），就稱R是定義在A上的偏序，也稱半序。偏序R通常記為≤或≤，α≤b）讀作α在b前。集合A連同其上定義的偏序≤，稱為偏序集，記為〈A，≤〉。實數集上的通常的大小關係、集合之間的被包含關係、自然數之間的可整除關係都是偏序的例。設≤為A上的偏序。如果在A上定義一個關係y，三者必居其一且僅居其一。實數集及其任何子集在通常的≤關係下是全序集的例。對於全序集〈A，≤〉如果再加上條件⑤A的任一非空子集都有最小元，就稱≤為A上的良序，〈A，≤〉稱為良序集。按任何順序排起來的有限集，按自然順序的自然數集，將所有奇數排在前面、所有偶數排在後面的自然數集{1，3，5，…，2，4，6，…}都是良序集之例。但整數全體，區間[0，1]，就不是良序集。設

,；為兩個偏序集，如果存在A到B的雙射φ使得對於一切x，y∈A,x≤1y當且僅當φ(x）≤2φ(y），便稱兩偏序集為序同構，記為A埍B。例如奇數集與偶數集序同構，但是上面列舉的三個良序集沒有兩個是序同構的。