舉個例子：假設一個六階矩陣的特徵值是 1，2， 2， 3， 3， 3特徵值 1 就是 單特徵值值，特徵值 2 是 二重特徵值， 沒見過 “單重特徵值” 這個術語。特徵值 3 就是 三重特徵值。特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。擴充套件資料特徵值求n階矩陣A的特徵值的基本方法：求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：第一步：計算的特徵多項式；第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）．[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值.參考資料

特徵多項式 = (λ-1)^2 (λ+1)。

二重特徵值是指特徵值是特徵多項式的2重根。

如A的特徵多項式為|λE-A |=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。

當λ=2是特徵方程的二重根，則有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。

若λ=2不是特徵方程的二重根,則(λ^2-8λ+18+3a）為完全平方，從18+3a=16而，解得 a。

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值或本徵值。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

擴充套件資料：

特徵值的基本應用：

1、求特徵向量：

設A為n階矩陣，根據關係式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。

將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

2、判斷相似矩陣的必要條件：

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

（1）A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

（2）A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；

（3）A的跡等於B的跡——trA=trB，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；

（4）A的行列式值等於B的行列式值——|A|=|B|；

（5）A的秩等於B的秩——r(A)=r(B)。

因而A與B的特徵值是否相同是判斷A與B是否相似的根本依據。

3、判斷矩陣可對角化的充要條件：

矩陣可對角化有兩個充要條件：

1、矩陣有n個不同的特徵向量；

2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。

若矩陣A可對角化，則其對角矩陣Λ的主對角線元素全部為A的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣P。