對於特徵值λ和特徵向量a，得到Aa=aλ於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)可以解得原矩陣A=PλP^(-1)設A為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。一個矩陣A的特徵值可以透過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特徵值。 反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。擴充套件資料求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：第一步：計算的特徵多項式；第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是A 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
對於特徵值λ和特徵向量a，得到Aa=aλ於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)可以解得原矩陣A=PλP^(-1)設A為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。一個矩陣A的特徵值可以透過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特徵值。 反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。擴充套件資料求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：第一步：計算的特徵多項式；第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是A 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。