P(N)為0到N之間猜數的最大勝率。邊界條件為P(1) = 1（實際上可以取任何值，因為P(2)固定為0）。算出比較小的項：P[2] = 0, i = 1P[3] = 1/2, i = 1P[4] = 2/3, i = 2P[5] = 1/2, i = 2P[6] = 2/5, i = 1P[7] = 1/2, i = 1P[8] = 4/7, i = 2P[9] = 1/2, i = 2P[10] = 4/9, i = 1P[11] = 1/2, i = 1P[12] = 6/11, i = 2P[13] = 1/2, i = 2P[14] = 6/13, i = 1P[15] = 1/2, i = 1P[16] = 8/15, i = 2P[17] = 1/2, i = 2P[18] = 8/17, i = 1P[19] = 1/2, i = 1P[20] = 10/19, i = 2不難發現勝率可以寫成：或者所有的奇數勝率相等，偶數中四的倍數先手勝率高，否則後手勝率高。選擇上則是四的倍數或四的倍數餘1選隔一個猜，另外兩種情況猜最小。反過來猜最大自然也可以。可以用數學歸納法證明。

春秋霸主，猜數字——答案：8。

稱王稱霸

chēng wáng chēng bà

【解釋】王：帝王；霸：古代諸侯聯盟的首領。比喻憑藉權勢橫行一方，或狂妄地以首腦自居。

【出處】三國·魏·曹操《讓縣自明本志令》：“設使國家無有孤，不知當幾人稱帝，幾人稱王。”宋·汪元量《讀史》：“劉項稱王稱霸，關張無命無功。”

【結構】聯合式。

【用法】含貶義。比喻像君主霸王似的獨斷專行的人。一般做謂語、賓語。

【正音】稱；不能讀作“chènɡ”。

【辨形】王；不能寫作“玉”。

【近義詞】稱孤道寡、盛氣凌人、飛揚跋扈

【反義詞】謙謙君子

【例句】

(1)土豪劣紳～；無惡不做。

(2)一夥～的流氓已經被公安機關逮捕了。