非齊次線性方程組存在兩個不同解是指存在兩個不同解的解使得非齊次線性方程組Ax=b的等號兩邊成立。非齊次線性方程組存在兩個不同解說明非齊次線性方程組的兩個不同的通解，可以設這兩個不同放入解為α1，α2，這兩個解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解析，即η=α1-α2，表示為Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齊次線性方程組Ax=0的等式成立。根據基礎解析和解的關係，n=s-r（A），n為未知數的個數，s為基礎解析的個數，求得r（A）=3-1=2。即矩陣A的秩為2。根據非齊次線性方程組的成立性，所以增廣矩陣的秩為2，即r（A∣b）=r（A）=2。根據非齊次線性方程組的特解定義來說，是使得非齊次線性方程組含有特定常數讓等式成立，所以非齊次線性方程組的通解包含齊次線性方程組Ax=0的通解加上非齊次線性方程組的任意一個特解。可以知道非齊次線性方程組的解並不是一定比其齊次線性方程組的解多一個解，兩者沒有直接的關係。因為r（A∣b）=r（A）=2表示非齊次線性方程組多出了一個自由量，在任意常數中存在著無數解。非齊次線性方程組解的存在性有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否則為無解）。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)
非齊次線性方程組存在兩個不同解是指存在兩個不同解的解使得非齊次線性方程組Ax=b的等號兩邊成立。非齊次線性方程組存在兩個不同解說明非齊次線性方程組的兩個不同的通解，可以設這兩個不同放入解為α1，α2，這兩個解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解析，即η=α1-α2，表示為Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齊次線性方程組Ax=0的等式成立。根據基礎解析和解的關係，n=s-r（A），n為未知數的個數，s為基礎解析的個數，求得r（A）=3-1=2。即矩陣A的秩為2。根據非齊次線性方程組的成立性，所以增廣矩陣的秩為2，即r（A∣b）=r（A）=2。根據非齊次線性方程組的特解定義來說，是使得非齊次線性方程組含有特定常數讓等式成立，所以非齊次線性方程組的通解包含齊次線性方程組Ax=0的通解加上非齊次線性方程組的任意一個特解。可以知道非齊次線性方程組的解並不是一定比其齊次線性方程組的解多一個解，兩者沒有直接的關係。因為r（A∣b）=r（A）=2表示非齊次線性方程組多出了一個自由量，在任意常數中存在著無數解。非齊次線性方程組解的存在性有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否則為無解）。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)