三分損益包含“三分損一”、“三分益一”兩層含義。三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即：原有長度×(3-1)/3=生得長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即：原有長度×(3+1)/3=生得長度。兩種方法可以交替運用、連續運用，各音律就得以輾轉相生。
這兩種生律方法所形成的長度關係、音程關係及其古代稱呼，三分損益法與古希臘畢達哥拉所用的定律法，阿拉伯人所用的“量音學”，在數理上是相通的、一致的，近現代統稱之為“五度相生法”。但三分損益法，只包括生出高五度與低四度的律，不包括生出低五度與高四度的律，而五度相生法則兼指兩個方向的相生。
“三分損益法”的基本原理是： 以一段圓徑絕對均勻的發聲管為基數——宮（1）；然後，將此發聲管均分成三段，捨棄其中的一段保留二段，這就是“三分損一”，餘下來的三分之二長度的發聲管所發出的聲音，就是“宮”的純五度高音—— 徵（5）；將 徵管均分成三份，再加上一份，即 徵管長度的三分之四，這就是“三分益一”，於是就產生了 徵的純四度低音——商（2）；商管保留三分之二，“三分損一”，於是得出商的純五度高音——羽（6）；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的長度，就是角管，角管發出羽的純四度低音——角（3）。 這樣，在有了基本音“宮”之後，經過兩次“三分損一”和兩次“三分益一”，“宮、商、角、 徵、羽”五個音階就生成了。宮生 徵， 徵生商，商生羽，羽生角，由於是“五五相生”，因此，樂律家們說起五個音階來，他們不說“宮、商、角、 徵、羽”，而是說成“宮、 徵、商、羽、角”。
根據上述理論而得出的算式，應為： 計算先後程式 所合的音 算 式 （2） 徵 81×4/3 =108 （4） 羽 72×4/3 =96 （1） 宮 1×基本音（假設為81） =81 （3） 商 108×2/3 =72 （5） 角 96×2/3 =64 它們的實際比數是： 徵 羽 宮 商 角 108 96 81 72 64 記載中，管仲實際只相生出了宮、商、角、徵、羽五個音。繼管仲之後，《呂氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基礎上又繼續相生了11次，也就是相生到“清黃鐘”，使十二律的相生得到完成。但當相生到第11次（即到十二律）後的“清黃鐘”時，“清黃鐘”不能回到原出發律上，使十二律不能週而復始，這一問題沒有得到解決。在此後的近二千年中，中國曆代都有一批有識之士對這一律學問題進行了不懈地探索，“三分損益法”在各個時期都有不同的解決辦法，我們當在不同時期進行介紹。 中國明代音樂家朱載堉於萬曆十二年（1584年）首次提出“新法密率”（見《律呂精義》、《樂律全書》），推算出以比率1:¹²√2 將八度音等分為十二等分的演算法，並製造出十二平均律律管及律準，是世界上最早的十二平均律樂器。這一問題才得到解決。 “三分損益法”每製出新的律管與原律管的音高都是上方五度，再下方四度，又上方五度，再下方四度……的關係，但需要再按音高次序調整排列，才能得出十二律，所以它又叫“五度相生律”，亦有稱之為“五度相生法”。《管子·地圓篇》中的相生方法是先“益”後“損”。 “三分損益法”理論是世界上最早制定的“十二律”的理論，比古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯的“律制”要早一個世紀左右。
古人使用“三分損益法”，在生成“宮、 徵、商、羽、角”五個音階之後，並沒有停止下來，而是繼續“損益”下去。“三分損一”，“三分益一”……在連續進行了各六次之後，共得出十二個音，就是我們現在音樂上所使用的一個八度之內的十二個半音。中國古人將這十二個半音音階稱為“十二律”，它們的名稱分別是： 黃鐘（C），林鐘（G），太簇（D），南呂（A），姑冼（E），應鐘（B），蕤賓（#F），大呂（#C），夷則（#G），夾鍾（#D），無射（#A），仲呂（F）。 對這十二律再加以區分，分出了六個陽律和六個陰律，六個陽律稱為“律”，六個陰律稱為“呂”。黃鐘與“三分益一”產生的為陽，六陽律即“律”包括“黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、亡射”；用“三分損一法”產生的六陰律為“呂”，“六呂”包括“林鐘、南呂、應鐘、大呂、夾鍾、中呂”。
最早見於公元前7世紀齊國丞相管仲《管子·地員》篇中，該書相傳為春秋時管仲（約前730—前645）所著。地員是一篇研究土壤的論文，他依據2/3弦振動是全弦五度音的原理，在一定張力的弦上連續按2/3（損益）4/3（溢益）地方法生出上五度下四度各音，直到生出12律，這種方法為三分損益法，這種律為三分損益率。
《管子·地員》第五十八篇
“凡聽徵，如負豬豕覺而駭。凡聽羽，如鳴馬在野。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離群羊。凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清。凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復於其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角。”
三分損益包含“三分損一”、“三分益一”兩層含義。三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即：原有長度×(3-1)/3=生得長度；而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即：原有長度×(3+1)/3=生得長度。兩種方法可以交替運用、連續運用，各音律就得以輾轉相生。
這兩種生律方法所形成的長度關係、音程關係及其古代稱呼，三分損益法與古希臘畢達哥拉所用的定律法，阿拉伯人所用的“量音學”，在數理上是相通的、一致的，近現代統稱之為“五度相生法”。但三分損益法，只包括生出高五度與低四度的律，不包括生出低五度與高四度的律，而五度相生法則兼指兩個方向的相生。
“三分損益法”的基本原理是： 以一段圓徑絕對均勻的發聲管為基數——宮（1）；然後，將此發聲管均分成三段，捨棄其中的一段保留二段，這就是“三分損一”，餘下來的三分之二長度的發聲管所發出的聲音，就是“宮”的純五度高音—— 徵（5）；將 徵管均分成三份，再加上一份，即 徵管長度的三分之四，這就是“三分益一”，於是就產生了 徵的純四度低音——商（2）；商管保留三分之二，“三分損一”，於是得出商的純五度高音——羽（6）；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的長度，就是角管，角管發出羽的純四度低音——角（3）。 這樣，在有了基本音“宮”之後，經過兩次“三分損一”和兩次“三分益一”，“宮、商、角、 徵、羽”五個音階就生成了。宮生 徵， 徵生商，商生羽，羽生角，由於是“五五相生”，因此，樂律家們說起五個音階來，他們不說“宮、商、角、 徵、羽”，而是說成“宮、 徵、商、羽、角”。
根據上述理論而得出的算式，應為： 計算先後程式 所合的音 算 式 （2） 徵 81×4/3 =108 （4） 羽 72×4/3 =96 （1） 宮 1×基本音（假設為81） =81 （3） 商 108×2/3 =72 （5） 角 96×2/3 =64 它們的實際比數是： 徵 羽 宮 商 角 108 96 81 72 64 記載中，管仲實際只相生出了宮、商、角、徵、羽五個音。繼管仲之後，《呂氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基礎上又繼續相生了11次，也就是相生到“清黃鐘”，使十二律的相生得到完成。但當相生到第11次（即到十二律）後的“清黃鐘”時，“清黃鐘”不能回到原出發律上，使十二律不能週而復始，這一問題沒有得到解決。在此後的近二千年中，中國曆代都有一批有識之士對這一律學問題進行了不懈地探索，“三分損益法”在各個時期都有不同的解決辦法，我們當在不同時期進行介紹。 中國明代音樂家朱載堉於萬曆十二年（1584年）首次提出“新法密率”（見《律呂精義》、《樂律全書》），推算出以比率1:¹²√2 將八度音等分為十二等分的演算法，並製造出十二平均律律管及律準，是世界上最早的十二平均律樂器。這一問題才得到解決。 “三分損益法”每製出新的律管與原律管的音高都是上方五度，再下方四度，又上方五度，再下方四度……的關係，但需要再按音高次序調整排列，才能得出十二律，所以它又叫“五度相生律”，亦有稱之為“五度相生法”。《管子·地圓篇》中的相生方法是先“益”後“損”。 “三分損益法”理論是世界上最早制定的“十二律”的理論，比古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯的“律制”要早一個世紀左右。
古人使用“三分損益法”，在生成“宮、 徵、商、羽、角”五個音階之後，並沒有停止下來，而是繼續“損益”下去。“三分損一”，“三分益一”……在連續進行了各六次之後，共得出十二個音，就是我們現在音樂上所使用的一個八度之內的十二個半音。中國古人將這十二個半音音階稱為“十二律”，它們的名稱分別是： 黃鐘（C），林鐘（G），太簇（D），南呂（A），姑冼（E），應鐘（B），蕤賓（#F），大呂（#C），夷則（#G），夾鍾（#D），無射（#A），仲呂（F）。 對這十二律再加以區分，分出了六個陽律和六個陰律，六個陽律稱為“律”，六個陰律稱為“呂”。黃鐘與“三分益一”產生的為陽，六陽律即“律”包括“黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、亡射”；用“三分損一法”產生的六陰律為“呂”，“六呂”包括“林鐘、南呂、應鐘、大呂、夾鍾、中呂”。
最早見於公元前7世紀齊國丞相管仲《管子·地員》篇中，該書相傳為春秋時管仲（約前730—前645）所著。地員是一篇研究土壤的論文，他依據2/3弦振動是全弦五度音的原理，在一定張力的弦上連續按2/3（損益）4/3（溢益）地方法生出上五度下四度各音，直到生出12律，這種方法為三分損益法，這種律為三分損益率。
《管子·地員》第五十八篇
“凡聽徵，如負豬豕覺而駭。凡聽羽，如鳴馬在野。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離群羊。凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清。凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復於其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角。”